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N
OTA
MECCANISMI DI POLARIZZAZIONE NEI GAS
Nello studio delle proprietà macroscopiche dei dielettrici isotropi abbiamo ammesso
la validità della legge di proporzionalità tra polarizzazione
P
e campo elettrostatico
E
agente sul dielettrico:
P
=
ε
0
(
κ
– 1)
E
=
ε
0
χ
E
.
(4.37)
Vogliamo ora discutere brevemente i meccanismi di
polarizzazione elettronica
e di
pola-
rizzazione per orientamento
nei gas, i sistemi più semplici, al fine di dimostrare che la (4.37) è
verificata e di ottenere un’espressione della suscettività elettrica
χ
in termini delle gran-
dezze relative ai processi elementari da cui dipende il fenomeno della polarizzazione.
Polarizzazione elettronica
In un gas, in condizioni normali, ci sono
N
A
= 6.022 · 10
23
atomi contenuti nel volume
molare
τ
A
= 22.4 · 10
–3
m
3
, dunque
n
=
N
A
/
τ
A
= 2.69 · 10
25
atomi/m
3
.
Ciascun atomo, per le nostre considerazioni, figura 4.48a, può essere visto come una
sfera di raggio
R
pari alle dimensioni dell’atomo, in cui è distribuita uniformemente la
carica negativa –
Ze
, con densità
4
ρ
e
= –
Ze
/––
π
R
3
.
(4.44)
3
Al centro della distribuzione di carica negativa c’è il nucleo di carica +
Ze
: il momento
di dipolo dell’atomo è nullo,
p
a
= 0, poiché la carica positiva sta nel centro della distri-
buzione di carica negativa. Sotto l’azione del campo elettrostatico esterno
E
, figura
4.48b, il centro della distribuzione risente della forza
F
–
= –
Ze
E
che tende ad allontanarlo
dal nucleo. Alla distanza
x
dal centro della distribuzione, a sua volta, il nucleo risente ol-
tre della forza
F
+
= +
Ze
E
dovuta al campo elettrostatico esterno, anche della forza dovuta
ρ
e
x
Ze
x
al campo elettrostatico (3.17)
E
e
= –––– = – ––––––– , dovuto alla distribuzione di carica
3
ε
0
4
πε
R
3
ε
0
negativa, e quindi della forza
F
e
=
Ze
E
e
, diretta verso il centro della distribuzione stessa.
Si avrà l’equilibrio quando:
F
+
+
F
e
= 0 ,
E
+
E
e
= 0
Ze
x
=
ε
0
(4
πε
0
)
E
.
Essendo
p
a
=
Ze
x
il momento di dipolo elettrico acquistato dall’atomo, si ottiene
p
a
=
ε
0
(4
π
R
3
)
E
,
(4.45)
ovvero il
momento di dipolo elettrico indotto dal campo elettrostatico
E
è parallelo e proporzionale a
E
. La polarizzazione (4.35) risulta:
P
=
n
p
a
=
ε
0
(4
π
R
3
n
)
E
=
ε
0
χ
el
E
(4.46)
e quindi la
suscettività elettrica
(4.37) assume l’espressione
χ
el
= (4
π
R
3
)
n
.
(4.47)
Ponendo il raggio
R
di un atomo pari a 10
–10
m otteniamo:
χ
el
=
n
(4
π
R
3
) = 3.4 · 10
–4
→
κ
= 1 +
χ
= 1.00034 ,
+
+
+
p
a
= 0
p
a
=
Ze
x
E
p
(a)
(b)
x
E
e
E
ρ
e
4.8 Equazioni generali dell’elettrostatica in presenza di dielettrici
97
Meccanismo di polarizzazione di
un atomo.
Figura 4.48
κ
– 1
q
κ
– 1
P
(
R
) = ––––– –––––
u
r
= –––––
σ
u
r
,
κ
4
π
R
2
κ
essendo
σ
la densità di carica libera. Da (4.36), visto che
u
n
e
u
r
sono opposti,
κ
– 1
κ
– 1
σ
p
= –
P
(
R
) = – –––––
σ
→
q
p
= – –––––
q
.
κ
κ
Momento di dipolo elettrico
indotto
E
+
E
e
= 0