Indice generale
XIII
6.1.7 Operazioni sui limiti
388
6.1.8 Generalizzare le operazioni sui limiti
389
6.1.9 Limiti di funzioni elementari e limiti notevoli
391
6.1.10 Calcolo di limiti
394
6.2 Successioni e limiti di successioni
398
6.2.1 Definizione e generalità
398
6.2.2 Limite di una successione di numeri reali
401
6.3 Continuità delle funzioni reali
402
6.3.1 Funzione continua
402
6.3.2 Funzione uniformemente continua
407
6.3.3 Punti di discontinuità
408
6.3.4 Individuare i punti di discontinuità di una funzione
410
6.4 Derivata
411
6.4.1 Rapporto incrementale
411
6.4.2 Definizione di derivata e derivabilità
412
6.4.3 Derivata destra e sinistra
413
6.4.4 Continuità e derivabilità
413
6.4.5 Dal rapporto incrementale alla derivata
414
6.4.6 Interpretazione geometrica della derivata
416
6.4.7 Retta tangente ad una funzione in un punto
418
6.4.8 Regole di derivazione
419
6.4.9 Calcolo di derivate
419
6.4.10 Punti di discontinuità della derivata
422
6.4.11 Derivate di ordine superiore
425
6.4.12 Differenziale
426
6.5 Calcolo differenziale e studio di una funzione di variabile reale
427
6.5.1 Teorema di Rolle, Cauchy e Lagrange
427
6.5.2 Condizioni sulla monotonia di una funzione
431
6.5.3 Massimi e minimi assoluti di una funzione
432
6.5.4 Estremo inferiore ed estremo superiore
432
6.5.5 Massimo e minimo relativo
434
6.5.6 Ricerca dei punti di massimo e minimo relativo e assoluto
435
6.5.7 Condizioni su concavità e punti di flesso
439
6.5.8 I teoremi di l’Hopital
441
6.5.9 Asintoti di una funzione
444
6.5.10 Studio del grafico di una funzione
446
6.6 Il problema della misura
454
6.6.1 Introduzione
454
6.6.2 La misura di Peano-Jordan
454
6.6.3 La misura di Vitali-Lebesgue
460
6.7 Integrazione indefinita
462
6.7.1 Definizioni
462
6.7.2 Regole di integrazione
464
6.7.3 Metodi risolutivi per integrali di frazioni algebriche
470
6.8 Integrazione definita
475
6.8.1 Somma inferiore e somma superiore
475
6.8.2 Dalle somme all’integrale di Riemann
477
6.8.3 Le somme di Cauchy-Riemann
478
