Indice generale
IX
3.3 Rappresentazione dei numeri naturali
131
3.3.1 I primi modi di rappresentare i numeri naturali
131
3.3.2 Il sistema di numerazione dell’antica Roma
132
3.3.3 Il sistema di numerazione decimale
133
3.3.4 Il sistema di numerazione binario
134
3.3.5 Conversioni
135
3.4 L’insieme dei numeri interi
136
3.5 I numeri razionali
140
3.5.1 Definizione dell’insieme dei numeri razionali
140
3.5.2 Operazioni nell’insieme dei numeri razionali
141
3.5.3 La relazione d’ordine nell’insieme dei numeri razionali
142
3.5.4 Scrittura posizionale dei numeri razionali
143
3.6 Le problematiche che portano alla nascita dei numeri reali
145
3.6.1 La scrittura posizionale
145
3.6.2 L’estrazione di radice
145
3.6.3 Le grandezze incommensurabili
145
3.6.4 Le soluzioni di equazioni a coefficienti interi
147
3.6.5 La quadratura del cerchio
148
3.7 La costruzione dell’insieme dei numeri reali
148
3.7.1 Primo approccio: la notazione posizionale
148
3.7.2 Secondo approccio: i tagli di Dedekind
148
3.7.3 Terzo approccio: le successioni di numeri razionali
152
3.8 Numeri irrazionali, numeri algebrici e numeri trascendenti
152
3.8.1 I numeri irrazionali
152
3.8.2 Numeri che sono zeri di un polinomio: i numeri algebrici
153
3.8.3 Numeri che non sono zeri di un polinomio: i numeri
trascendenti
154
3.9 Le strutture algebriche
155
3.9.1 Definizione di struttura algebrica
155
3.9.2 Proprietà associativa e semigruppi
155
3.9.3 Esistenza dell’elemento neutro e monoidi
156
3.10 I gruppi
157
3.10.1 Esistenza dell’elemento inverso
157
3.10.2 Definizione di gruppo
157
3.10.3 Proprietà commutativa e gruppi abeliani
158
3.10.4 Gruppi finiti, infiniti e finitamente generati, insiemi
di generatori
159
3.11 Aritmetica modulare
160
3.11.1 Congruenza modulo
n
160
3.11.2 Teoremi dell’aritmetica modulare
160
3.11.3 Classi di congruenza modulo
n
e insieme quoziente
161
3.11.4 Gruppi definiti mediante la relazione di congruenza
162
3.12 Gruppi ciclici
164
3.12.1 Caratteristiche di un gruppo ciclico e periodo degli elementi
164
3.12.2 Gruppi additivi
165
3.12.3 Gruppi moltiplicativi
165
3.13 Tavole di Cayley
167
3.14 Prodotto di gruppi
168
