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Parte Seconda
Matematica applicata
censimento
, che si svolge, in Italia, sempre per legge, ogni dieci anni. Usando
i due metodi e affinando i dati grezzi con tecniche statistiche perequative al
fine di eliminare le irregolarità dovute agli ineliminabili errori accidentali si
costruiscono le tavole per tutte le età riguardanti la popolazione maschile,
femminile e complessiva, riferendosi ad un territorio e ad un dato periodo.
In Italia, le più recenti sono le
Tavole di mortalità e sopravvivenza 2009
per maschi e femmine
elaborate dall’ISTAT (disponibili online). Queste sono
costruite partendo da una popolazione ipotetica di nati al tempo x = 0 pari a
100.000 e conteggiando, anno per anno (si considerano solo età intere, cioè
gli anni compiuti), i sopravvissuti fino alla così detta età estrema indicata con
ω
. Nella tavola sono contenuti tanti valori, ma per calcolare la probabilità di
vita o di morte interessano:
•
l
x
: numero di viventi all’età x dell’insieme teorico di 100.000 nati in x = 0;
•
d
x
: numero dei morti tra l’età x e la successiva, cioè quelli che non arrivano
all’età x+1.
Si noti che il termine l viene dall’iniziale del termine inglese “living” = vivente,
e che analogamente il termine d deriva da “dead” = morto. Ciò deriva dal fatto,
come accennato nelle note storiche, che nel campo attuariale gli Inglesi sono stati
i pionieri.
Infine, se si confrontano i dati delle tavole demografiche con lo scorrere del
tempo, si ricava che la vita media, così come il numero dei viventi alle varie età,
tende ad aumentare e che tali valori sono maggiori per le femmine rispetto
che per i maschi, e che aumenta anche l’età estrema di sopravvivenza.
Esempio
Si confrontino il numero di viventi maschi sessantenni e l’età estrema della tavola
relativa rispetto al tempo.
Per i Maschi Italia 60/62: l
60
=
76.790 e
ω
= 106
per i Maschi Italia 70/72: l
60
=
83.645 e
ω
= 109
per i Maschi Italia 1999:
l
60
=
88.699 e
ω
= 109
per i Maschi Italia 2009:
l
60
=
91.692 e
ω
= 109
Si noti come partendo da una popolazione teorica di 100.000 coetanei i
sessantenni dal 1962 al 2009 (ultimi dati disponibile, fonte ISTAT) sono
aumentati di circa il 20%. L’aumento della longevità è il risultato dovuto a
svariati motivi, tra cui migliori condizioni igienico-sanitarie, progressi nella
cura di molte malattie, ecc.
Tra i viventi all’età l
x
, alcuni saranno in vita dopo un anno e sono l
x+1
. Poiché,
quest’ultimo valore non può essere maggiore di l
x
, la differenza rappresenta
il numero di morti all’età x (ovvero quelli di età x che muoiono prima di aver
raggiunto l’età x+1):
d
x
= l
x
- l
x+1
