Capitolo
2
Matematica Attuariale
707
Le assicurazioni sulla vita si distinguono in:
•
caso vita
: nelle quali l’assicuratore si impegna al pagamento delle
somme concordate subordinatamente all’esistenza in vita dell’assicurato;
•
caso morte
: nelle quali l’assicuratore si impegna al pagamento delle
somme concordate al verificarsi della morte dell’assicurato;
•
mista
: se è una combinazione del caso morte e del caso vita.
2.2
Probabilità di vita e di morte
L'importanza a livello sociale delle assicurazioni del ramo vita è tale
che in forza di legge si è obbligati ad avere una posizione previdenziale,
specie se si svolge un’attività lavorativa, anche se saltuaria. Bisogna valutare
le probabilità relative all’evento vita. Considerando una singola persona, la
probabilità di sopravvivenza (o di morte) dipende da moltissimi fattori, come
ad esempio età, sesso, presenza o meno di fattori di rischio come fumo, alcool,
obesità, malattie croniche pregresse, familiarità, ecc. Essi sono così tanti che
risulta quasi impossibile valutare l’incidenza di ognuno di essi. Ma, se la
stessa persona la si considera come elemento di un collettivo statistico di
dimensioni elevate, alla frequenza di sopravvivenza degli individui si può
applicare la concezione frequentista della probabilità, valutata per sesso e
per fascia d’età.
L’economista americano von Mises osservò che al crescere del numero n
r
di prove effettuate, si nota sperimentalmente che questo numero subisce
variazioni casuali. Tuttavia, queste variazioni mostrano una certa regolarità e
si stabilizzano intorno ad un determinato valore. L’ampiezza delle variazioni
casuali diminuisce al crescere del numero di prove effettuate.
Da tali osservazioni viene formulata la seguente
legge empirica del caso
:
Se si effettua un gran numero di prove di un esperimento, tutte nelle medesime condizioni
riproducibili, la frequenza relativa di un evento aleatorio, per il quale la probabilità
resta costante al crescere del numero delle prove, tende ordinariamente a differire in modo
sempre minore dalla probabilità dell’evento. Tale differenza diminuisce in modulo al
crescere delle prove effettuate
. In simboli:
In definitiva, si può concludere che i dati sperimentali trovati per un collettivo
statistico ampio si possono assumere come probabilità per la collettività
stessa. Sfruttando tale legge si costruiscono le
tavole demografiche
. La loro
costruzione si basa sul
metodo dei decessi
, per il quale si rilevano i morti,
distinti per sesso e anno di nascita, basandosi sulle dichiarazioni di morte (la
dichiarazione dell’avvenuta morte è un obbligo di legge, con rilevanza penale
in caso di omissione, e per questo i dati sono molto attendibili) e il
metodo del
