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C A P I T O L O 4
Conduttori. Dielettrici. Energia elettrostatica
campo dovuto alle cariche libere sulle armature e del campo di una distribuzione
uniforme di carica con densità
σ
p
che immaginiamo depositata sulle facce della la-
stra dielettrica, con segno opposto a quello della carica libera sull’armatura conti-
gua. Come vedremo nel paragrafo 4.7 queste cariche non sono fittizie, bensì sono
il risultato dei processi microscopici che avvengono all’interno del dielettrico sotto
l’azione del campo esterno.
Una relazione come (4.27) esiste tra la carica
q
p
=
σ
p
Σ
che si forma sulle super-
ficie del dielettrico e la carica
q
depositata sulle armature:
κ
– 1
q
p
= ––––––
q
.
(4.28)
κ
La
capacità del condensatore
pieno di dielettrico è
q
0
q
0
C
κ
= ––– =
κ
––– =
κ
C
0
,
(4.29)
V
κ
V
0
aumentata dello stesso fattore
κ
di cui è diminuita la differenza di potenziale ai capi
del condensatore, in accordo col fatto che la carica è rimasta costante. Allo stesso
modo di (4.23) si trova che (4.29) è una relazione di carattere generale che vale
qualunque sia la forma del condensatore. Deduciamo allora che le formule (4.5),
(4.9), (4.12), date per un condensatore sferico, cilindrico, piano, restano valide
purché si sostituisca a
ε
0
la grandezza
ε
=
κ ε
0
,
(4.30)
detta
costante dielettrica assoluta del dielettrico
. In particolare, per il condensa-
tore piano, scriviamo esplicitamente
κ ε
0
Σ
εΣ
C
κ
=
κ
C
0
= ––––– = ––– .
(4.31)
h
h
Notiamo che il vuoto può essere assimilato, per queste formule, a un dielettrico
con costante dielettrica assoluta
ε
0
, costante dielettrica relativa
κ
= 1 e suscettività
elettrica
χ
= 0.
Il ragionamento che nel paragrafo 4.5 ha portato all’espressione dell’energia
elettrostatica di un condensatore piano caricato con carica
q
può essere ripetuto
anche se lo spazio tra le armature è riempito completamente da un dielettrico di
costante dielettrica relativa
κ
, con il risultato
q
2
σ
2
Σ
2
1
U
e
= ––– = –––––– = ––
ε
E
2
Σ
h
,
(4.32)
2
C
2
εΣ
/
h
2
avendo utilizzato la (4.24) per il campo
E
all’interno del dielettrico.
Vediamo le stesse possibilità di interpretazione a suo tempo discusse: da una
parte l’energia è legata alle cariche, dall’altra al campo elettrico. Ora abbiamo in
più la dipendenza dalle proprietà del dielettrico che riempie lo spazio in cui esiste
il campo
E
. La quantità
U
e
1
u
e
= ––– = ––
ε
E
2
(4.33)
Σ
h
2
rappresenta la
densità di energia elettrostatica
.
Capacità del condensatore
con dielettrico
Costante dielettrica assoluta
del dielettrico
Densità di energia elettrostatica