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DIELETTRICI. LA COSTANTE DIELETTRICA
Nei paragrafi precedenti sono state descritte le proprietà dei conduttori in
equilibrio: esse possono essere riassunte dicendo che la carica di un conduttore si
distribuisce sempre sulla sua superficie in modo tale che il campo elettrostatico ge-
nerato da essa e da altre cariche eventualmente presenti sia nullo all’interno del
conduttore. Questo è dunque equipotenziale e il valore del potenziale elettrosta-
tico dipende dalla distribuzione di tutte le cariche presenti. La carica di un con-
duttore può essere facilmente cambiata, dando origine a una nuova situazione
elettrostatica, sfruttando il fatto che è molto semplice cedergli o sottrargli carica
(elettroni) attraverso il contatto con altri corpi carichi o il collegamento con ge-
neratori.
Vogliamo adesso studiare come viene modificato il campo elettrostatico nello
spazio tra conduttori carichi quando questo viene parzialmente o totalmente riem-
pito con un
materiale isolante
, di cui abbiamo già parlato nel paragrafo 1.1, e quali
fenomeni avvengono all’interno di un materiale isolante sottoposto ad un campo
elettrostatico.
Cominciamo con l’esaminare una situazione semplice, un condensatore piano
carico e isolato, in modo che la carica sulle armature resti costante, figura 4.32a. Se
q
0
è il valore della carica, distribuita con densità uniforme
σ
0
, tra le armature c’è un
campo elettrostatico
E
0
e una d.d.p.
V
0
dati da
σ
0
q
0
E
0
= –– ,
V
0
= –– =
E
0
h
;
ε
0
C
0
C
0
è la capacità e
h
la distanza tra le armature.
4.6
Tra le armature, cariche di segno opposto, si esercita
una forza
F
attrattiva che per ragioni di simmetria è paral-
lela a
E
.
Per uno spostamento
d
h
dell’armatura positiva (
dh
< 0) in-
dicato in figura 4.30 l’energia elettrostatica diminuisce di
q
2
σ
2
dU
e
= –––––
dh
= –––
Σ
dh
2
ε
0
Σ
2
ε
0
e viene fornito dalla forza
F
il lavoro
q
2
dW
=
F
·
d
h
= –
dU
e
= – –––
Σ
dh
> 0
2
ε
0
positivo, per cui la forza
F
è concorde a
d
h
e vale:
σ
2
F
= – –––
Σ
.
(4.21)
2
ε
0
Esprimendo
σ
in funzione del campo elettrostatico
E
ab-
biamo in modulo:
σ
2
1
F
= –––
Σ
= ––
ε
0
E
2
Σ
2
ε
0
2
e la forza per unità di superficie risulta
F
1
p
= –– = ––
ε
0
E
2
,
(4.22)
Σ
2
detta
pressione elettrostatica
.
La (4.22), che
non contiene
elementi caratteristici del si-
stema, ha validità generale, qualsiasi sia la distribuzione di ca-
rica superficiale e mostra che la
pressione elettrostatica ha la stessa
espressione della densità di energia
. Essa è valida anche per un con-
duttore sferico isolato carico, come ad esempio una bolla d’ac-
qua saponata che sia stata caricata. Se la densità
σ
è abbastanza
grande, la pressione elettrostatica (che deriva da una forza re-
pulsiva essendo le cariche dello stesso segno) tenderà a dila-
tare la superficie della bolla, aumentandone il raggio fino a di-
struggerla, indipendentemente dal segno della carica superfi-
ciale, in quanto la forza dipende da
σ
2
.
p
p
4.6 Dielettrici. La costante dielettrica
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Figura 4.31
Isolanti