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C A P I T O L O 8
Fenomeni d’urto
(
m
1
–
e m
2
)
v
1, in
+
m
2
(1 +
e
)
v
2, in
v
1, fin
= ––––––––––––––––––––––––––
m
1
+
m
2
(8.5)
m
1
(1 +
e
)
v
1, in
+ (
m
2
–
e m
1
)
v
2, in
v
2, fin
= –––––––––––––––––––––––––– .
m
1
+
m
2
Con
e
= 1 si ritorna alle (8.3), valide per l’urto elastico, mentre con
e
= 0 si ha
v
1, fin
=
v
2, fin
=
v
CM
, come è giusto per l’urto completamente anelastico.
Due dischetti di massa
m
1
e
m
2
= 2
m
1
si muovono in un
piano l’uno contro l’altro in modo tale che il loro centro di
massa risulta fermo. Il primo dischetto ha velocità
v
1
= 20 m/s.
Nell’urto il 36% di energia cinetica viene persa. Calcolare la
velocità dei due dischetti dopo l’urto.
Soluzione
L’urto avviene nel sistema del centro di massa.
Prima dell’urto:
m
1
p
1
+
p
2
= 0 ,
v
2, in
= – ––
v
1, in
= –10 m/s .
m
2
L’urto anelastico è caratterizzato dal parametro
d
= –0.36,
per cui il coefficiente di restituzione è:
e
2
= 1 +
d fi
e
= 0.8 .
Dalla definizione del coefficiente di restituzione, in mo-
dulo:
v
1, fin
=
e
v
1, in
= 16 m/s ,
v
2, fin
=
e
v
2, in
= 8 m/s .
E
SEMPIO
8.8
Un urto anelastico tra due dischetti
Un punto materiale, figura 8.15, cade, partendo con velo-
cità iniziale nulla da un’altezza
h
1
, sopra un piano orizzontale,
rimbalza e risale all’altezza
h
2
minore di
h
1
. Calcolare il coeffi-
ciente di restituzione.
Soluzione
La velocità un istante prima dell’urto è
v
in
=
cvvv
2
gh
1
, quella un istante dopo l’urto è
v
fin
e il punto risale alla
quota
h
2
tale che
v
fin
= –
cvvv
2
gh
2
, dove il segno meno tiene conto
del fatto che
v
fin
è negativa. Dalle (8.5), nel caso limite di
v
2, in
= 0 e
m
2
=
•
, si ricava
v
fin
= –
e
v
in
. D’altra parte, proprio per la
grandissima differenza di massa tra piano e punto, possiamo
pensare che il centro di massa sia fermo e quindi che le velo-
cità nel sistema del laboratorio e nel sistema del centro di
massa siano eguali. Pertanto:
v
9
fin
v
fin
h
2
e
= – ––– = – ––– = –– .
v
9
in
v
in
h
1
E
SEMPIO
8.9
Un punto materiale che rimbalza sul pavimento
cvv
h
1
h
2
Figura 8.15
URTI TRA PUNTI MATERIALI E CORPI RIGIDI
O TRA CORPI RIGIDI
Anche per questi urti il riferimento è sempre costituito dalle leggi di conserva-
zione. Riassumendo sinteticamente, in un urto si può assumere la costanza
dell’energia cinetica del sistema solo se si sa a priori che l’urto è elastico. Se agi-
scono solo forze interne, o quelle esterne non sono di tipo impulsivo, si conserva
8.5