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8.3 Urto elastico
211
(
m
1
–
m
2
)
v
1, in
+ 2
m
2
v
2, in
v
1, fin
= ––––––––––––––––––––– ,
m
1
+
m
2
(8.3)
2
m
1
v
1, in
+ (
m
2
–
m
1
)
v
2, in
v
2, fin
= –––––––––––––––––––– .
m
1
+
m
2
rappresentata in figura 8.10a e b.
Nell’applicazione di (8.3) bisogna fare attenzione ai segni delle velocità. Pren-
dendo come riferimento il verso di
v
1, in
,
v
2, in
va inserita con segno positivo o ne-
gativo a seconda che
v
2, in
sia concorde o discorde a
v
1, in
. Ottenute le velocità finali,
per ciascuna vale la stessa regola: se è positiva vuol dire che è concorde a
v
1, in
, se è
negativa che è discorde.
Se l’urto elastico viene considerato nel sistema di riferimento del centro di
massa si trova:
v
9
1, fin
= –
v
9
1, in
,
v
9
2, fin
= –
v
9
2, in
.
La velocità e la quantità di moto di ciascun punto restano le stesse in modulo,
cambiano solo di verso, figura 8.10c e d.
In un urto elastico centrale tra due punti materiali assu-
miamo che
v
1, in
sia concorde all’asse
x
: elencare i possibili stati
iniziali e, per ciascuno di questi, i possibili stati finali, preci-
sando i segni delle velocità.
Soluzione
Gli stati iniziali possibili sono due: nel primo
v
2, in
è concorde all’asse
x
e minore in modulo di
v
1, in
(
m
1
insegue e
raggiunge
m
2
), nel secondo
v
2, in
è discorde all’asse
x
(
m
2
va in-
contro a
m
1
). Nel primo caso ci sono due possibili stati finali,
nel secondo tre.
Il risultato finale dipende ovviamente dai valori delle
masse e delle velocità iniziali.
E
SEMPIO
8.5
I vari casi possibili nell’urto elastico tra due punti materiali
Stato iniziale
Stato finale
v
2, fin
v
1, fin
> 0
> 0
> 0
< 0
> 0
< 0
> 0
< 0
< 0
> 0