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C A P I T O L O 8
Fenomeni d’urto
L’energia cinetica nel sistema del centro di massa è semplicemente quella rela-
tiva al centro di massa e normalmente si ha
1
1
1
1
E
9
k
, in
= ––
m
1
v
9
2
1, in
+ ––
m
2
v
9
2
2, in
π
E
9
k
, fin
= ––
m
1
v
9
2
1, fin
+ ––
m
2
v
9
2
2, fin
.
2
2
2
2
URTO COMPLETAMENTE ANELASTICO
L’
urto
si chiama
completamente anelastico
, figura 8.6, quando i due punti re-
stano attaccati dopo l’urto formando un unico corpo puntiforme di massa
m
1
+
m
2
.
Se
v
1
e
v
2
sono le velocità dei due punti nell’istante prima dell’urto e
v
9
la ve-
locità comune immediatamente dopo l’urto, da (8.1) e (8.2) si ha
m
1
v
1
+
m
2
v
2
= (
m
1
+
m
2
)
v
9
= (
m
1
+
m
2
)
v
CM
,
m
1
v
1
+
m
2
v
2
v
CM
= –––––––––– .
m
1
+
m
2
Subito dopo l’urto i punti si muovono con la velocità che aveva il centro di massa
un istante prima dell’urto (
v
CM
resta invariata nell’urto). Le variazioni di quantità
di moto dei singoli punti sono
m
1
v
CM
–
m
1
v
1
e
m
2
v
CM
–
m
2
v
2
e si verifica subito che
sono eguali ed opposte.
Calcoliamo l’energia cinetica del sistema prima e dopo l’urto:
1
1
1
E
k
, in
= ––
m
1
v
1
2
+ ––
m
2
v
2
2
=
E
9
k
+ –– (
m
1
+
m
2
)
v
2
CM
,
2
2
2
avendo applicato il secondo teorema di König (6.18); invece
1
E
k
, fin
= –– (
m
1
+
m
2
)
v
2
CM
<
E
k
, in
.
2
In effetti, dopo l’urto completamente anelastico non c’è più moto rispetto al
centro di massa, con cui i due punti vengono a coincidere, e concludiamo che in
questo tipo d’urto è assorbita proprio
E
9
k
, l’energia cinetica che i punti hanno ri-
spetto al centro di massa prima dell’urto:
1
1
1
D
E
k
=
E
k
, fin
–
E
k
, in
= –
E
9
k
= –– (
m
1
+
m
2
)
v
2
CM
– ––
m
1
v
2
1
– ––
m
v
2
2
.
2
2
2
Ciò che avviene in realtà si può schematizzare così: i due corpi, che assimiliamo
a punti materiali, durante l’urto si deformano in modo permanente e restano
compenetrati. Il lavoro compiuto, a spese dell’energia cinetica iniziale, per fare av-
venire la deformazione non viene più recuperato, ovvero le
forze interne
che si svi-
luppano nell’urto
non sono conservative
.
8.2
m
1
prima
v
1
m
2
v
2
dopo
v
¢
=
v
CM
m
1
m
2
Urto elastico tra due punti mate-
riali nel sistema del centro di
massa.
Figura 8.6
Un punto di massa
m
1
con velocità
v
1
urta in modo com-
pletamente anelastico un punto di massa
m
2
fermo (
v
2
= 0), fi-
gura 8.7. Calcolare la velocità finale dei due punti, la varia-
zione di energia cinetica, il rapporto tra l’energia cinetica fi-
nale e quella iniziale. Nel sistema del centro di massa quali
sono le velocità dei punti prima dell’urto?
E
SEMPIO
8.2
Urto completamente anelastico tra due corpi
Energia cinetica assorbita