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8.1 Urti tra due punti materiali
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Ricordiamo infine che a priori non è noto se le forze interne che si sviluppano
nell’urto sono conservative e pertanto non si può assumere la conservazione
dell’energia meccanica del sistema durante l’urto. Dato che la posizione dei punti
non varia nell’urto, eventuali energie potenziali dei punti non variano nell’urto e
quindi
D
E
m
=
D
E
k
: l’argomento appena esposto si traduce pertanto nel fatto che
in
un urto non si può assumere a priori che l’energia cinetica si conservi
.
Riguardo all’energia cinetica torna utile il secondo teorema di König (6.18):
per i due punti
1
E
k
= –– (
m
1
+
m
2
)
v
2
CM
+ E
9
k
.
2
Il primo termine, energia cinetica del centro di massa, non varia nell’urto se vale
la conservazione della quantità di moto, come supponiamo. Ciò che resta costante
o varia, a seconda che le forze interne siano conservative o non conservative, è
l’energia cinetica rispetto al centro di massa
1
1
E
9
k
= ––
m
1
v
9
2
1
+ ––
m
2
v
9
2
2
.
2
2
Sistema del laboratorio e sistema del centro di massa
Il sistema di riferimento inerziale in cui è posto il dispositivo che permette di
fare urtare i due punti e di studiare le caratteristiche dell’urto si chiama spesso si-
stema del laboratorio. L’urto però può essere studiato anche nel sistema di riferi-
mento del centro di massa (paragrafo 6.6).
Il legame tra le velocità nei due sistemi, figura 8.5a, in qualsiasi istante è
v
1
=
v
9
1
+
v
CM
,
v
2
=
v
9
2
+
v
CM
.
(6.14)
Nel sistema del centro di massa la quantità di moto totale è nulla, come già sap-
piamo; per altro la verifica è immediata:
P
=
m
1
v
1
+
m
2
v
2
=
m
1
v
9
1
+
m
2
v
9
2
+ (
m
1
+
m
2
)
v
CM
fi
m
1
v
9
1
+
m
2
v
9
2
= 0 ,
avendo usato (6.14) e (8.2). Dunque
m
1
v
9
1, in
+
m
2
v
9
2, in
=
m
1
v
9
1, fin
+
m
2
v
9
2, fin
= 0
fi
p
9
1, in
= –
p
9
2, in
,
p
9
1, fin
= –
p
9
2, fin
.
Dal centro di massa, figura 8.5b, si vedono i punti arrivare verso il centro di massa
con quantità di moto eguali in modulo e opposte in verso; i punti si urtano nella
posizione occupata dal centro di massa e ripartono dopo l’urto con quantità di
moto eguali in modulo e opposte in verso (in generale però
p
9
fin
π
p
9
in
).
per cui la forza media esercitata sulla palla risulta
J
F
m
= ––
u
n
= 104
u
n
N .
t
La palla esercita una forza eguale e contraria sulla sponda
(si veda l’esempio 3.1).
CM
p
1
p
2
p
CM
p
9
1
p
9
2
urto
(a)
(b)
Sistema del laboratorio (
a
) e del
centro di massa (
b
) nell’urto tra
due punti materiali.
Figura 8.5