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Presentiamo in questo capitolo alcune situazioni fisiche di interesse che si veri-
ficano quando due punti materiali, o un punto e un corpo rigido, o due corpi ri-
gidi vengono a contatto e interagiscono per un intervallo di tempo trascurabile ri-
spetto ai tempi tipici di osservazione del loro moto prima e dopo il contatto. Il fe-
nomeno si chiama urto ed è di così breve durata da giustificare l’assunzione che
durante l’interazione i due corpi non si muovano in modo apprezzabile.
URTI TRA DUE PUNTI MATERIALI
Cominciamo con il considerare l’urto tra due punti materiali. Durante l’urto si
possono sviluppare forze molto intense che modificano la quantità di moto di cia-
scun punto. Queste forze che, come avviene in un urto, agiscono per un tempo
breve rispetto al tempo di osservazione, sono chiamate
forze impulsive
. Nella fi-
gura 8.1 è rappresentato un possibile andamento del modulo della forza in fun-
zione del tempo. L’azione della forza si esplica nell’intervallo
t
=
t
2
–
t
1
.
Osserviamo che le forze che si manifestano durante il processo d’urto sono
forze interne al sistema costituito dai due punti materiali interagenti.
In assenza di
forze esterne si verifica pertanto durante l’urto la conservazione della quantità di
moto totale
.
Se indichiamo con
v
1, in
,
v
2, in
le velocità nell’istante precedente all’urto dei due
punti materiali, di masse
m
1
e
m
2
, e con
v
1, fin
,
v
2, fin
le corrispondenti velocità
nell’istante successivo all’urto, la conservazione di
P
si scrive
P
in
=
m
1
v
1, in
+
m
2
v
2, in
=
m
1
v
1, fin
+
m
2
v
2, fin
=
P
fin
.
(8.1)
La quantità di moto del centro di massa rimane invariata nell’urto:
P
= (
m
1
+
m
2
)
v
CM
=
P
in
=
P
fin
= costante ;
(8.2)
il moto del centro di massa non viene cioè alterato dall’urto. Invece variano le
quantità di moto di ciascun punto materiale per effetto dell’impulso della forza di
interazione:
m
1
v
1, fin
–
m
1
v
1, in
=
J
2, 1
=
∫
t
2
t
1
F
2, 1
dt
,
m
2
v
2, fin
–
m
2
v
2, in
=
J
1, 2
=
∫
t
2
t
1
F
1, 2
dt
.
J
2, 1
è l’impulso dovuto alla forza impulsiva
F
2, 1
esercitata dal punto 2 sul punto 1 e
analogo significato ha
J
1, 2
. Naturalmente
Fenomeni d’urto
c a p i t o l o
2
3
4
5
7
8
9
10
4
5
8.1
t
1
t
F
(
t
)
t
2
t
J
=
∫
t
2
t
1
F
(
t
)
dt
Impulso di una forza.
Figura 8.1