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C A P I T O L O 8
Fenomeni d’urto
URTO ELASTICO
Si definisce come
urto elastico
un urto durante il quale
si conserva anche
l’energia cinetica del sistema
. Questo comporta che le forze interne, che si mani-
festano durante l’urto, siano conservative. I due corpi reali che si urtano subi-
scono, durante l’urto, delle deformazioni elastiche, riprendendo la configura-
zione iniziale subito dopo l’urto.
Nello studio di un urto elastico possiamo utilizzare le equazioni
P
in
=
P
fin
,
E
k
, in
=
E
k
, fin
(ed è l’unico caso in cui le due leggi valgono simultaneamente).
Limitandoci ad un
urto centrale
, che avviene quando due punti materiali si
muovono prima e dopo l’urto lungo la stessa direzione, abbiamo due equazioni di
conservazione e due incognite (le velocità dei due punti dopo l’urto) e possiamo
risolvere il problema. Scriviamo dunque in questo caso:
m
1
v
1, in
+
m
2
v
2, in
=
m
1, fin
+
m
2
v
2, fin
= (
m
1
+
m
2
)
v
CM
,
1
1
1
1
–– m
1
v
2
1, in
+
–– m
2
v
2
2, in
=
–– m
1
v
2
1, fin
+
–– m
2
v
2
2, fin
.
2
2
2
2
Risolvendo il sistema si trova la soluzione:
Il pendolo balistico, utilizzato per misurare la velocità di
un proiettile, consiste di un grande blocco di legno, appeso
verticalmente. Una pallottola di massa
m
, che viaggia orizzon-
talmente con velocità
v
, urta il pendolo rimanendovi confic-
cata, figura 8.9a. Se il tempo di collisione è piccolo rispetto al
periodo di oscillazione del pendolo, la cordicella che sostiene
la massa
M
resta praticamente verticale durante l’urto. Per
tempo di collisione si intende il tempo necessario perché il
proiettile si fermi all’interno del legno (si può stimare per fe-
nomeni di questo tipo una durata dell’ordine di 10
–4
s).
Nessuna forza esterna orizzontale agisce sul sistema e per-
tanto è possibile conservare nell’urto la componente orizzon-
tale della quantità di moto.
Terminata la collisione, figura 8.9b, il pendolo con la pal-
lottola inizia ad oscillare raggiungendo un’altezza massima
h
,
misurata rispetto alla posizione di equilibrio, tale che l’energia
potenziale corrispondente eguagli l’energia cinetica del si-
stema subito dopo l’urto. Si può pertanto risalire al valore
della velocità del sistema (
M
+
m
) e quindi a quella del proiet-
tile prima dell’urto.
La conservazione della quantità di moto durante l’urto,
completamente anelastico, dà
m
v
= (
m
+
M
)
v
9
.
Dopo l’urto, per la conservazione dell’energia meccanica
durante l’oscillazione,
1–– (
m
+
M
)
v
9
2
= (
m
+
M
)
g h
2
m
+
M
fi
v
9
=
cvvv
2
gh
,
v
= –––––
cvvv
2
gh
.
m
E
SEMPIO
8.4
Pendolo balistico
v
v
9
(a)
(b)
M
m
h
Figura 8.9
8.3
m
1
v
1, in
m
2
v
2, in
prima dell’urto
m
1
v
1, fin
m
2
v
2, fin
dopo l’urto nel laboratorio
m
1
v
9
1, in
m
2
v
9
2, in
CM
prima dell’urto
CM
dopo l’urto nel
CM
–
v
9
1, in
–
v
9
2, in
(a)
(b)
(c)
(d)
Urto elastico tra due punti mate-
rial in moto traslatorio nel si-
stema del laboratorio (
a
) e (
b
) e
nel sistema del centro di massa
(
c
) e (
d
).
Figura 8.10