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C A P I T O L O 8
Fenomeni d’urto
F
1, 2
= –
F
2, 1
fi
J
1, 2
= –
J
2, 1
;
le variazioni di quantità di moto sono eguali ed opposte.
Possiamo conservare la quantità di moto totale anche in presenza di forze
esterne? La risposta è positiva se la durata
t
dell’urto è sufficientemente piccola e
le forze esterne non sono impulsive. Infatti la variazione di quantità di moto totale
del sistema
dovuta
alle forze esterne è
D
P
=
∫
t
2
t
1
F
(E)
dt
=
F
m
(E)
t
e se
t
è molto breve
D
P
risulta trascurabile. Il ragionamento non sarebbe corretto
se
F
(E)
fosse impulsiva nell’intervallo
t
in quanto in tal caso il valore medio
F
m
(E)
po-
trebbe assumere valori notevoli. Alternativamente, considerando
J
1, 2
o
J
2, 1
prima
calcolati, si può scrivere
J
=
∫
t
2
t
1
F
dt
=
F
m
t
dove
F
m
è il valore medio della forza impulsiva nell’intervallo
t
(figura 8.2). Dato
che
J
assume un valore finito e
t
è molto breve,
F
m
può assumere valori estrema-
mente grandi, rispetto ai quali
F
m
(E)
è certamente trascurabile. La forza esterna non
modifica i singoli impulsi durante l’urto e quindi resta vera l’eguaglianza
J
1, 2
=
–
J
2, 1
e valida la conservazione della quantità di moto totale.
Quindi nell’ipotesi che l’interazione tra i punti materiali abbia un’intensità
molto grande rispetto alle eventuali forze esterne presenti un urto può essere de-
finito dalle seguenti proprietà:
• un urto comporta uno scambio di quantità di moto tra due punti sotto
forma di impulsi dovuti alle forze interne tra gli stessi;
• nell’urto la quantità di moto prima dell’urto è uguale alla quantità di
moto dopo l’urto, la quantità di moto si conserva.
Questa definizione prescinde dal meccanismo specifico con cui avviene il tra-
sferimento di impulsi e quindi dall’effettivo contatto tra i due punti materiali. Se
ad esempio un protone interagisce con un elettrone, figura 8.3, essi non vengono
mai effettivamente a contatto; il trasferimento di impulsi avviene a causa della
forza elettrica che si manifesta quando essi sono a piccolissima distanza. Questo
processo non viene influenzato dalla forza peso che agisce sulle due particelle, es-
sendo quest’ultima assolutamente trascurabile rispetto alla precedente.
t
F
(
t
)
t
F
m
F
m
= ––
∫
t
f
(
t
)
dt
1
t
Valore medio della forza impul-
siva in un urto.
Figura 8.2
Una sfera di massa
m
= 300 g colpisce la sponda di un ta-
volo da bigliardo con la velocità
v
= 20 m/s che forma un an-
golo
q
= 60° con la sponda e rimbalza con la stessa velocità, fi-
gura 8.4. Se il contatto con la sponda dura
t
= 0.1 s, calcolare
la forza media esercitata dalla sponda sulla palla.
Soluzione
La variazione di quantità di moto, che determina
l’impulso e:
p
J
=
D
p
=
p
fin
–
p
in
= 2
m
v
cos
1
–– –
q
2
u
n
= 10.4
u
n
Ns
2
E
SEMPIO
8.1
Una palla da bigliardo
q
v
fin
q
v
in
u
n
Figura 8.4
+
—
p
p
+, fin
p
–, fin
e
p
+, in
p
–, in
J
+, –
J
–, +
Diffusione elastica (urto) tra un
elettrone ed un protone.
Figura 8.3