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C A P I T O L O 8
Fenomeni d’urto
Studiare l’urto elastico tra due punti aventi velocità iniziali
concordi, nei casi in cui: a)
m
1
=
m
2
, b)
m
1
>>
m
2
, c)
m
1
<<
m
2
, fi-
gura 8.11.
Soluzione
Partiamo dalle (8.3). Nel primo caso a)
v
1, fin
=
v
2, in
,
v
2, fin
=
v
1, in
.
Dopo l’urto le velocità dei due punti risultano scambiate,
m
2
è più veloce di
m
1
.
Nel secondo caso b) si trascura
m
2
rispetto a
m
1
:
v
1, fin
=
v
1, in
,
v
2, fin
= 2
v
1, in
–
v
2, in
.
Il moto di
m
1
è (praticamente) indisturbato,
m
2
acquista
una velocità maggiore di quella di
m
1
.
Nel terzo caso c) si trascura
m
1
rispetto a
m
2
:
v
1, fin
= –
v
1, in
+ 2
v
2, in
,
v
2, fin
=
v
2, in
.
Ora è
m
2
a non subire perturbazioni mentre
m
1
torna in-
dietro se
v
1, in
> 2
v
2, in
o prosegue nello stesso verso.
E
SEMPIO
8.6
Urto elastico tra due punti con velocità concordi
m
1
=
m
2
m
1
>>
m
2
m
1
<<
m
2
(a)
(b)
(c)
Figura 8.11
Una particella di massa
m
1
urta elasticamente una parti-
cella di massa
m
2
ferma. Calcolare la frazione di energia
f
1, 2
tra-
sferita nell’urto alla seconda particella in funzione del rap-
porto delle masse
m
1
/
m
2
delle stesse.
Soluzione
Dalla 8.3 con
v
2, in
= 0:
2
m
1
1
4
m
1
m
2
1
v
2, fin
= ––––––
v
1, in
,
––
m
2
v
2
2, fin
= ––––––––– ––
m
1
v
2
1, in
.
m
1
+
m
2
2
(
m
1
+
m
2
)
2
2
per cui:
E
k
, 2fin
m
1
/
m
2
f
1, 2
= ––––– = 4 ––––––––––– ,
E
k
, in
(1 +
m
1
/
m
2
)
2
e di conseguenza la frazione di energia rimasta al proiettile
dopo l’urto è
1 –
m
1
/
m
2
f
1
= 1 –
f
1, 2
=
1
–––––––––
2
2
.
1 +
m
1
/
m
2
La funzione
f
1, 2
è riportata in figura 8.12. Il trasferimento
massimo è ottenuto con
m
1
=
m
2
(
f
1, 2
= 1,
f
1
= 0) e si osserva che
si ottiene un trasferimento di energia superiore al 90% nell’in-
tervallo (0.5 <
m
1
/
m
2
< 2).
Questa proprietà è sfruttata nei
reattori
, in cui neutroni
vengono prodotti in un processo di dissociazione,
fissione
,
dell’isotopo
235
92
U prodotta da un neutrone. I neutroni prodotti
nella fissione sono veloci, con velocità
ª
10
7
m/s e devono es-
sere rallentati fino a velocità dell’ordine di 10
3
m/s per potere
innescare con maggiore probabilità altri eventi di fissione e in-
staurare la reazione a catena su cui si fonda il funzionamento
di un reattore.
Per questo scopo i neutroni vengono rallentati facendoli
passare attraverso una sostanza liquida o solida chiamata
mo-
deratore
. Come moderatore veniva utilizzata, specialmente nei
primi reattori, l’acqua pesante D
2
O; i nuclei leggeri di deute-
rio di massa
m
D
ª
2
m
n
fungono da bersaglio, figura 8.13, per i
neutroni veloci, per cui in ciascun urto si ha una consistente
frazione di energia trasferita ai nuclei di deuterio:
E
SEMPIO
8.7
Trasferimento di energia tramite urti elastici
f
1, 2
1
1 2 3
m
1
/
m
2
Figura 8.12
n
p
n
, in
p
D, fin
p
n
, fin
J
D,
n
J
n
, D
Figura 8.13