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C A P I T O L O 8
Fenomeni d’urto
Quando due corpi estesi si urtano, come è il caso dell’esempio 8.14, ma non re-
stano attaccati, le quantità di moto dopo l’urto formano normalmente un certo an-
golo con la direzione che avevano prima dell’urto. Infatti la forza interna impul-
siva
F
2, 1
agente sul primo corpo non è parallela a
p
1, in
e quindi
p
1, fin
risulta deviata
rispetto alla direzione iniziale del moto; lo stesso succede per il secondo corpo. La
situazione è mostrata qualitativamente in figura 8.21 riferita a due dischetti che
non ruotano prima dell’urto. Essi non ruotano nemmeno dopo se non c’è attrito
al contatto, cioè se le forze interne non hanno componente tangente. Altrimenti
il momento dell’attrito mette in rotazione i dischetti.
Solo se i centri dei due dischetti si muovono lungo la stessa retta non si ha de-
viazione e si parla di urto centrale; l’urto della figura 8.21 non è centrale.
Soluzione
Nell’urto si conserva il momento angolare, ri-
spetto a qualsiasi polo. Prendendo come polo il centro di
massa del sistema e volendo che dopo l’urto il moto sia trasla-
torio, abbiamo
L
fin
= 0; quindi, rispetto al centro di massa, deve
essere
L
in
= 0. Prima dell’urto solo il disco in movimento con-
tribuisce al momento angolare, per cui abbiamo
L
in
=
I
w
+
r
CM
¥
m
v
,
secondo il teorema di König;
I
w
è il momento angolare del di-
sco rispetto al proprio centro di massa (
I
=
1
/
2
m R
2
),
r
CM
¥
m
v
è il momento angolare del centro di massa del disco rispetto al
centro di massa del sistema e vale in modulo
R
/2
m
v
(il cen-
tro di massa del sistema dista
R
/2 dalla retta individuata da
v
).
Si osservi che
r
CM
¥
m
v
è diretto verso il foglio; se
L
in
= 0,
I
w
deve essere diretto verso il lettore, cioè il primo disco deve ruo-
tare in senso antiorario. Allora in modulo
R
v
I
w
– ––
m
v
= 0 ,
per cui
w
= –– .
2
R
v
r
CM
CM
w
w
R
v
prima
all’urto
Figura 8.20
F
2, 1
F
1, 2
p
1, fin
p
2, fin
p
1, in
p
2, in
(a)
(b)
(c)
prima dell’urto
all’urto
dopo l’urto
Urto tra due dischetti che si muovono in un piano orizzontale.
Figura 8.21
R
IEPILOGO
Nell’
urto
tra
due punti materiali
di massa
m
1
e
m
2
si eser-
citano per tempi brevi forze interne di tipo impulsivo che mo-
dificano le quantità di moto di ciascuno lasciando costante la
quantità di moto totale:
m
1
v
1, in
+
m
2
v
2, in
= (
m
+
m
2
)
v
CM
=
m
1
v
1, fin
+
m
2
v
2, fin
. (8.1)
La velocità del centro di massa
v
CM
rimane costante così
pure la sua energia cinetica
E
k
,
CM
. Ciò che può variare è
l’ener-
gia cinetica rispetto al centro di massa
:
1
1
E
9
k
= ––
m
1
v
9
2
1
+ ––
m
2
v
9
2
2
,
2
2