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Problemi
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8.11
Un punto materiale di massa
m
A
= 2 kg si muove su un
piano orizzontale liscio; esso urta elasticamente un se-
condo punto di massa
m
B
inizialmente fermo. Dopo
l’urto i due punti hanno velocità uguali ed opposte. Cal-
colare il valore della massa
m
B
.
8.12
Una particella di massa
m
e velocità
v
0
= 7 m/s colpisce
una seconda particella di uguale massa ed inizialmente
ferma. Dopo l’urto, considerato elastico, la prima parti-
cella si muove lungo una direzione che forma un angolo
q
= 35° rispetto alla direzione iniziale, assunta come asse
x
, con una velocità
v
1
= 5.2 m/s. Determinare il modulo e
la direzione della velocità
v
2
della seconda particella.
8.13
Due punti materiali
B
e
C
a contatto, di massa
m
, ven-
gono urtati elasticamente da un terzo punto
A
di pari
massa, che si muove lungo la direzione
x
con velocità
v
0
= 5 m/s. Dopo l’urto la velocità del punto
A
è lungo
l’asse
x
, mentre
B
e
C
si muovono lungo due direzioni,
che formano un angolo
q
B
= +30° e
q
C
= –30° con tale
asse. Calcolare le velocità dei tre punti dopo l’urto.
8.14
Un punto materiale di massa
m
si muove lungo un asse
orizzontale liscio con velocità
v
ed urta un secondo punto
di uguale massa, inizialmente fermo. Dopo l’urto en-
trambi i punti si muovono lungo lo stesso asse e in parti-
colare il secondo punto si muove con una velocità relativa
al primo pari a 0.7
v
. Calcolare il coefficiente di restitu-
zione dell’urto
e
.
8.15
Un pendolo semplice, di massa
m
1
= 0.2 kg e lunghezza
l
= 0.5 m, è tenuto in equilibrio statico ad angolo
q
= 60° ri-
spetto alla verticale da una forza orizzontale
F
. Calcolare:
a) il modulo di
F
. Si rimuove
F
e il pendolo è lasciato li-
bero di oscillare. Quando raggiunge la verticale urta con-
tro un punto materiale di massa
m
2
= 0.1 kg, fermo sul
bordo di un gradino alto
h
= 0.6 m. Dopo l’urto l’am-
piezza di oscillazione del pendolo è
q
* = 30° mentre
m
2
cade sotto l’azione della forza peso. Calcolare: b) la velo-
cità di
m
2
subito dopo l’urto, c) la gittata
d
.
l
q
F
m
1
h
d
m
2
v
1
v
2
k
2
2
1
8.16
Si consideri un sistema costituito da due corpi
A
e
B
pun-
tiformi, di massa
m
A
= 150 g ed
m
B
= 350 g, disposti agli
estremi di un’asta, di massa trascurabile e lunghezza
d
. Il si-
stema è libero di ruotare senza attrito nel piano verticale,
attorno ad una asse orizzontale passante per
O
. Le distanze
dei due punti dal punto
O
sono
d
A
= 70 cm e
d
B
= 30 cm.
Inizialmente il sistema è in quiete in posizione orizzontale.
Ad un certo istante un proiettile di massa
m
= 70 g e velo-
cità
v
0
= 20 m/s, inclinata di un angolo
q
= 20° rispetto alla
direzione
AB
, colpisce il corpo
B
, attraversandolo ed
uscendone con una velocità
v
0
/2 e con la stessa direzione
di entrata. Per effetto dell’urto il sistema inizia a ruotare.
Calcolare: a) la velocità angolare
w
0
del sistema immedia-
tamente dopo l’urto, b) la velocità
v
A
del corpo
A
quando raggiunge la posizione più bassa
A
1
, c) la compo-
nente media orizzontale
F
x
e verticale
F
y
della forza im-
pulsiva durante l’urto, assunto di durata
D
t
= 0.02 s.
8.17
Un disco omogeneo di massa
M
= 0.5 kg e raggio
R
=
20 cm ruota in un piano orizzontale intorno al suo asse
di simmetria con velocità angolare
w
0
= 30 rad/s. Un
proiettile di massa
m
= 60 g viene sparato, con direzione
parallela all’asse di rotazione, sul bordo del disco, per-
pendicolarmente al piano del disco. Il proiettile, la cui ve-
locità è
v
0
= 20 m/s, dopo l’urto rimane conficcato nel di-
sco. Calcolare: a) la velocità angolare
w
1
del sistema dopo
l’urto, b) il lavoro
W
delle forze non conservative du-
rante l’urto.
8.18
Un anello di raggio
R
= 22 cm scivola su un piano oriz-
zontale liscio con velocità
v
= 3.6 m/s e contemporanea-
mente ruota rispetto al proprio centro con velocità ango-
lare
w
. Ad un certo istante esso urta contro un piolo
P
conficcato nel piano e vi rimane agganciato, in modo tale
da poter eventualmente ruotare attorno al piolo; in realtà
si verifica che, se la distanza
r
vale 16 cm, dopo l’urto
l’anello resta in quiete. Calcolare: a) il modulo, b) il verso
della velocità angolare.
8.19
Un disco di massa
m
e raggio
R
scivola senza attrito su
un piano orizzontale con velocità
v
. Ad un certo istante
t
0
un dentino posto sul bordo del disco urta contro un
punto fisso
P
. Supponendo l’urto elastico calcolare dopo
l’urto: a) la velocità
v
9
, b) la velocità angolare
w
.
P
r
R
w
v
O
m
A
m
B
v
0
m
m
2
v
0