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C A P I T O L O 8
Fenomeni d’urto
8.20
Una sbarra rettilinea si trova in quiete sopra un piano
orizzontale liscio; la sua lunghezza è
l
= 1 m, la massa è
m
= 3 kg. Mediante un colpo di martello dato a un estremo
viene comunicato alla sbarra un impulso
J
= 5 Ns, con di-
rezione e verso come in figura. Calcolare: a) la velocità
del centro di massa della sbarra, b) la velocità angolare
w
della sbarra, c) l’energia cinetica della sbarra.
8.21
Una sbarra rigida di sezione trascurabile, lunga
l
= 1 m e
di massa
M
= 12 kg, è imperniata nel centro ed è libera di
ruotare in un piano orizzontale. Contro un suo estremo
viene lanciato un oggetto di dimensioni trascurabili e di
massa
m
= 1 kg, con velocità
v
= 2
u
x
m/s; la sbarra è
orientata secondo l’asse
y
. Dopo l’urto l’oggetto rimbalza
con velocità
v
9
= –0.5
u
x
m/s. Calcolare: a) la velocità an-
golare
w
della sbarra dopo l’urto, b) le componenti del-
l’impulso
J
comunicato al perno. Si supponga che, con le
stesse condizioni iniziali, l’urto avvenga elasticamente.
Calcolare in tal caso: c)
w
9
e
J
9
.
8.22
Due punti di massa
m
1
= 0.4 kg e
m
2
= 0.7 kg si muovono
lungo uno stesso asse
x
orizzontale liscio; il punto
m
1
ha
la velocità
v
1
= 3 m/s ed il punto
m
2
ha la velocità
v
2
= 2
m/s, concorde a
v
1
. Ad un certo istante
m
1
urta in modo
completamente anelastico
m
2
. Dopo l’urto i due punti
proseguono lungo l’asse
x
ed urtano, restandovi attacca-
ti, l’estremo
A
di un’asta ferma in un piano orizzontale.
L’asta, ortogonale all’asse
x
, può ruotare senza attrito at-
torno ad un asse verticale passante per il suo centro
O
; la
massa dell’asta è
m
3
= 1.8 kg, la lunghezza è
d
= 0.8 m.
Calcolare: a) il momento angolare rispetto ad
O
del si-
stema
m
1
+
m
2
prima dell’urto, b) la velocità angolare del
sistema dopo l’urto, c) il modulo della quantità di moto
del sistema dopo l’urto.
v
m
y
x
J
P
t
=
t
0
t
>
t
0
v
v
9
w
8.23
Due aste eguali, ciascuna di massa
m
= 2 kg e lunghezza
d
= 0.6 m, sono fissate tra loro come mostrato in figura; esse
sono poste in un piano orizzontale e possono ruotare at-
torno ad un punto
O
, che è fisso. Un proiettile avente una
quantità di moto
p
= 5.2 Ns colpisce l’estremo
A
e vi re-
sta conficcato. Si suppone che la massa del proiettile sia
trascurabile rispetto alla massa delle aste. Calcolare: a) la
velocità angolare del sistema dopo l’urto, b) il modulo
della quantità di moto del sistema dopo l’urto.
8.24
Due aste eguali, ciascuna di massa
m
2
= 0.72 kg e lun-
ghezza
d
= 0.8 m, sono fissate tra loro come mostrato in
figura (stesso centro, angolo
p
/2); esse stanno in un
piano verticale e possono ruotare attorno ad un asse fisso
orizzontale passante per il loro centro
O
e ortogonale al
piano che le contiene. Inizialmente le aste sono in quiete,
con l’asta
AB
verticale. Un proiettile puntiforme, avente
massa
m
1
= 0.15 kg e velocità
v
1
, in moto lungo la linea
orizzontale tratteggiata, colpisce l’estremo
B
e vi resta
conficcato. A seguito dell’urto il sistema entra in rota-
zione con velocità angolare iniziale
w
0
= 5 rad/s. Calco-
lare: a) il valore di
v
1
. Nell’istante in cui è stato compiuto
un quarto di giro, per cui l’asta
AB
è orizzontale, la velo-
cità angolare vale
w
= 5.6 rad/s. Calcolare: b) il valore del
momento di attrito
M
costante che agisce sull’asse di ro-
tazione, c) sempre nello stesso istante in cui
w
= 5.6 rad/s,
le componenti tangenziale e normale dell’accelerazione
della massa
m
1
.
A
O
B
v
1
m
1
p
A
O
d
d
O
A
90
°
v
1
v
2
x
m
1
m
2