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Problemi
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8.25
Un corpo rigido, formato da un’asta di massa
m
= 1.5 kg e
lunghezza
d
e da un disco di eguale massa e raggio
R
=
d
/4, è posato sopra un piano orizzontale su cui può muo-
versi senza attrito ed è inizialmente in quiete. Un punto
materiale, di massa
M
= 0.4 kg, in moto con velocità
v
= 10
m/s, urta il corpo rigido nel punto
P
distante
r
= 7
d
/8
dall’estremo
O
e vi resta attaccato. Nell’ipotesi che sul
corpo non agisca alcun vincolo: a) descrivere il moto del si-
stema corpo-punto dopo l’urto, precisando se si tratta di
moto traslatorio, rotatorio o rototraslatorio, b) calcolare la
velocità del centro di massa del sistema dopo l’urto. Se in-
vece il corpo è vincolato in
O
, attorno a cui può ruotare, cal-
colare: c) la velocità del centro di massa del sistema dopo
l’urto, d) l’impulso subito dal perno in
O
durante l’urto.
8.26
Un anello, di massa
m
3
= 2.5 kg e raggio
R
= 30 cm, è inizial-
mente fermo in un piano orizzontale liscio. Due punti mate-
riali, di masse
m
1
= 2 kg e
m
2
= 0.5 kg, si muovono con la stessa
velocità
v
= 4m/s secondo la direzione indicata in figura. Ad
un certo istante entrambi toccano l’anello e vi rimangono at-
taccati. Calcolare: a) la velocità del centro di massa del si-
stema dopo l’urto, b) la velocità angolare
w
del sistema.
8.27
Sopra un piano orizzontale liscio è posto un disco, di
massa
m
= 0.1 kg e raggio
R
= 10 cm, che ruota con velo-
cità angolare costante
w
= 40 rad/s attorno ad un asse ver-
ticale passante per il centro
O
. Una sbarretta di massa
m
e lunghezza
R
si muove sul piano con velocità costante
v
= 4 m/s lungo una linea retta passante per
O
. Ad un certo
istante la sbarretta urta il bordo del disco e vi rimane at-
taccata, in direzione radiale. Se l’asse di rotazione è fisso,
calcolare: a) la velocità angolare
w
9
del sistema disco-sbar-
retta dopo l’urto. Se invece il disco è libero di muoversi,
calcolare dopo l’urto: b) la velocità del
CM
del sistema,
c) la velocità angolare
w
0
.
m
v
O
w
v
m
4
m
2
d
/4
P
O
C
v
d
r
M
8.28
Un disco di raggio
r
= 0.4 m è mantenuto fermo in un
piano verticale; all’istante
t
= 0 esso viene lasciato cadere.
Quando ha percorso una distanza
h
il disco viene aggan-
ciato sul bordo ad un asse fisso orizzontale, ortogonale al
disegno e passante per
P
, attorno a cui ruota senza attrito.
Calcolare: il valore di
h
necessario affinché il disco com-
pia una rotazione di 270°, fermandosi in tale posizione.
8.29
Un’asta
AB
, di lunghezza
l
= 1.2 m e massa
M
= 0.5 kg, è
incernierata nel suo estremo
A
ad un perno fisso oriz-
zontale e può oscillare senza attrito in un piano verticale.
Nell’istante
t
= 0 l’asta, che è in quiete in posizione oriz-
zontale, viene lasciata libera da ruotare. Raggiunta la po-
sizione verticale l’asta urta un piccolo oggetto, inizial-
mente fermo, di massa
m
= 0.25 kg, che parte con velo-
cità
v
0
orizzontale, mentre l’asta si ferma. Calcolare: a) la
velocità angolare dell’asta un istante prima dell’urto, b)
la velocità
v
0
, c) l’energia cinetica dissipata nell’urto e d)
l’impulso durante l’urto.
8.30
Un’asta lunga
l
= 1.2 m può ruotare, in un piano verti-
cale, attorno al proprio centro
O
; la massa dell’asta vale
M
= 2.5 kg. Un punto materiale di massa
m
= 0.25 kg,
lanciato verticalmente dal basso verso l’alto, colpisce
l’asta a distanza
R
= 0.4 m da
O
e rimane ad essa attac-
cato; la velocità di
m
all’istante dell’urto vale
v
= 20 m/s.
Calcolare: a) la velocità angolare del sistema subito dopo
l’urto, b) la variazione di energia cinetica del sistema nel-
l’urto e c) la velocità angolare del sistema quando ha
compiuto una rotazione di 90°.
v
m
R
O
m
l
A
B
P
h
C
C