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C A P I T O L O 8
Fenomeni d’urto
v
del sistema
m
1
+
m
2
dopo l’urto, b) la variazione della
energia cinetica nell’urto.
8.2
Un corpo di massa
m
1
= 0.2 kg in moto con velocità
v
1
=
4 m/s lungo un asse
x
orizzontale urta in modo completa-
mente anelastico contro un corpo di massa
m
2
= 0.3 kg
fermo. Calcolare: a) la velocità
v
del sistema
m
1
+
m
2
dopo
l’urto, b) che energia cinetica deve avere un corpo di
massa
m
3
= 0.25 kg, in moto con velocità
v
3
contraria alla
velocità
v
del sistema
m
1
+
m
2
, affinché dopo un urto com-
pletamente anelastico il sistema
m
1
+
m
2
+
m
3
resti in quiete.
8.3
Tre blocchetti di massa
m
1
= 1 kg,
m
2
= 4 kg,
m
3
= 3 kg
stanno su un asse orizzontale liscio. Il blocchetto
m
1
ha ve-
locità
v
1
= 2 m/s, il blocchetto
m
2
è fermo, il blocchetto
m
3
ha velocità
v
3
= –1 m/s. In uno stesso dato istante i
blocchetti
m
1
e
m
3
urtano il blocchetto
m
2
, provenendo da
versi opposti rispetto alla sua posizione, e vi restano attac-
cati. Calcolare: a) la velocità del sistema dopo l’urto, b) la
variazione della quantità di moto di
m
1
nell’urto; c) la va-
riazione dell’energia cinetica di
m
3
nell’urto.
8.4
Lungo un piano inclinato (
q
= 30°) vengono fatti scen-
dere due cubi di eguale massa
m
= 2 kg, con diverso coef-
ficiente di attrito con il piano (
m
1
= 0.4 per quello a valle,
m
2
= 0.2 per quello a monte). I cubi, inizialmente fermi e
distanti
d
= 1 m, vengono liberati simultaneamente al-
l’istante
t
= 0. Calcolare: a) dopo quanto tempo si ur-
tano, b) la velocità del sistema immediatamente dopo il
contatto se i cubi rimangono attaccati, c) l’accelerazione
con cui scende il sistema dopo l’urto, d) la forza
F
che il
cubo a monte esercita su quello a valle.
q
1
2
1
v
1
v
3
3
2
2
1
v
1
1 2
v
3
v
3
1
2
v
1
v
2
1
v
2
8.5
Un corpo puntiforme si muove lungo un asse orizzontale.
All’istante
t
= 0 esso passa nell’origine con velocità
v
0
=
3.317 m/s, diretta verso le
x
positive. Per
t
> 0 il corpo è
sottoposto a un’accelerazione
a
(
x
) = –5
x
– 3 m/s
2
. Cal-
colare: a) dove si ferma. Se durante il moto, nella posi-
zione
x
= 0.4 m, il corpo ne urta uno eguale e fermo e vi
rimane attaccato, calcolare: b) la velocità del sistema su-
bito dopo l’urto.
8.6
In un esperimento tipo pendolo balistico il proiettile ha
massa
m
= 0.1 kg e velocità
v
= 200 m/s e penetra nel
corpo in un tempo
t
= 5 · 10
–4
s; la massa totale dopo
l’urto è
M
= 10 kg. Calcolare: a) di quanto si alza il pen-
dolo, b) il valore della forza media durante l’urto.
8.7
Due particelle di eguale massa
m
e velocità
v
1
= 3
u
x
+ 6
u
y
,
v
2
= 5
u
x
– 4
u
y
compiono un urto completamente anela-
stico. Calcolare dopo l’urto la velocità
v
f
e il suo modulo.
8.8
Una massa
M
= 0.5 kg, poggiata su un piano orizzontale
liscio, è collegato tramite una molla (
k
= 450 N/m) ad
una parete rigida. Essa esegue delle oscillazioni armoni-
che di ampiezza
A
= 20 cm. Quando si trova nel punto di
massima elongazione più lontano dalla parete,
M
viene
colpita da una massa
m
= 0.1 kg che si muove con velocità
v
= 18 m/s lungo l’asse della molla. Dopo l’urto le due
masse restano unite. Calcolare: a) la velocità del sistema
delle due masse subito dopo l’urto, b) l’ampiezza
A
9
delle
oscillazioni dopo l’urto.
8.9
Sopra un piano orizzontale liscio sono posti due punti
materiali, di masse
m
1
= 0.15 kg e
m
2
= 0.37 kg, a contatto
tra loro. Il punto
m
1
è attaccato ad una molla di costante
elastica
k
, in condizioni di riposo. Si sposta verso sinistra,
comprimendo la molla, il punto
m
1
di una quantità
x
0
=
12 cm, mentre
m
2
resta fermo, e lo si lascia libero con ve-
locità nulla. Il punto
m
1
ritorna verso il punto
m
2
e lo urta
in modo completamente anelastico. Calcolare lo sposta-
mento massimo verso destra del sistema.
8.10
Due punti materiali si muovono su un piano orizzontale
liscio con velocità tra loro parallele e concordi, di valore
v
1
= 10 m/s e
v
2
= 5 m/s; le masse dei due punti sono
eguali, di valore
m
= 0.5 kg. Ad un certo istante i due
punti si urtano elasticamente. Calcolare, dopo l’urto: a)
la velocità di
m
2
rispetto a
m
1
. Il secondo punto, dopo
l’urto, si aggancia all’estremo di una molla di costante
elastica
k
, fissata nell’altro estremo. Si osserva che il
punto compie oscillazioni armoniche di ampiezza
A
=
0.38 m. Calcolare: b) il valore di
k
.
k
m
1
m
2
x
0