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Problemi
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dove
v
9
i
=
v
i
–
v
CM
è la velocità relativa al centro di massa.
Nell’
urto elastico
anche l’energia cinetica totale si con-
serva, per cui le due relazioni:
P
in
=
P
fin
E
k
, in
=
E
k
, fin
,
permettono di ricavare la condizione finale dopo l’urto dalle
condizioni iniziali prima dello stesso.
Nell’
urto completamente anelastico
i due corpi dopo
l’urto rimangono attaccati, per formare un unico punto di
massa (
m
1
+
m
2
) che si muove con la velocità del centro di
massa:
m
1
v
1
+
m
2
v
2
v
CM
= –––––––––– .
m
1
+
m
2
Dopo l’urto non c’è più moto rispetto al centro di massa,
per cui l’energia
E
9
k
, fin
= 0, ovvero si ha una diminuzione di
energia cinetica pari all’energia cinetica rispetto al centro di
massa
E
9
k
, in
:
D
E
k
=
E
k
, fin
–
E
k
, in
= –
E
9
k
, in
=
1
1
1
D
E
k
= –– (
m
1
+
m
2
)
v
2
CM
–
1
––
m
1
v
2
1
+ ––
m
2
v
2
2
2
.
2
2
2
Questa energia rappresenta il lavoro compiuto contro
forze interne non conservative per far compenetrare le due
masse.
Negli
urti anelastici
in generale si ha una diminuzione di
energia cinetica rispetto al centro di massa esprimibile come:
E
9
k
, fin
–
E
9
k
, in
d
= –––––––––– =
e
2
– 1 ,
E
9
k
, in
con
e
2
=
E
9
k
, fin
/
E
9
k
, in
coefficiente di restituzione
che varia tra
e
= 1,
d
= 0, urto elastico, ed
e
= 0,
d
= –1, urto completamente
anelastico.
8.1
L’energia cinetica di un sistema di due particelle può
sempre essere scritto come somma dell’energia cinetica
del moto del centro di massa e dell’energia delle parti-
celle rispetto al centro di massa. Cosa rimane sempre co-
stante nell’urto tra le due particelle indipendentemente
dal tipo di urto?
8.2
In un urto in cui il centro di massa sia fermo è possibile
che l’energia cinetica si perda?
8.3
Per sapere l’impulso trasferito in un urto è sufficiente co-
noscere la forza media che agisce durante l’urto?
8.4
Un’automobile di massa
m
A
e un camion di massa
m
C
=
10
m
A
si scontrano frontalmente mentre procedono alla
stessa velocità. In che rapporto stanno: le forze
F
che agi-
scono sui due veicoli, gli impulsi
J
, le variazioni di velocità
e le accelerazioni acquistate?
8.5
In un urto frontale elastico tra due particelle la velocità
relativa di allontanamento delle particelle dopo l’urto è
la stessa della velocità di avvicinamento prima dell’urto?
8.6
In un urto frontale elastico tra due particelle di massa di-
versa l’energia cinetica di ciascuna particella è la stessa
prima e dopo l’urto? Cosa si può dire quando hanno la
stessa massa?
8.7
Per rallentare un neutrone tramite urti elastici con mate-
riali è opportuno che il materiali sia costituito da mate-
riali leggeri o pesanti?
8.8
In un urto completamente anelastico qual è l’energia che
va dissipata?
8.9
Che cos’è il coefficiente di restituzione
e
in un urto? Esso
dà una misura della percentuale di energia cinetica
D
E
k
/
E
k
persa nell’urto?
8.10
Una palla di neve viene lanciata contro una parete rima-
nendo attaccata. Che succede della quantità di moto
della palla di neve?
8.11
In un pendolo balistico se la velocità del proiettile rad-
doppia di quanto varia l’altezza raggiunta dal blocco di le-
gno dopo l’urto?
8.12
Una sfera che rotola sopra un piano orizzontale urta con-
tro una parete verticale liscia. Durante l’urto si conserva
la quantità di moto della sfera? Si conserva il momento
angolare della sfera rispetto al suo centro di massa?
Q
UESITI
8.1
Un corpo di massa
m
1
= 0.2 kg in moto con velocità
v
1
= 3
m/s lungo un asse
x
orizzontale urta in modo completa-
mente anelastico contro un corpo di massa
m
2
= 0.3 kg e
velocità
v
2
= 2 m/s equiversa a
v
1
. Calcolare: a) la velocità
P
ROBLEMI