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8.4 Urto anelastico
213
URTO ANELASTICO
Questo è il caso più comune: i punti ritornano separati dopo l’urto, durante il
quale si conserva la quantità di moto del sistema, se non agiscono forze esterne di
tipo impulsivo, ma non l’energia cinetica. Una certa frazione di
E
9
k
, energia cine-
tica prima dell’urto rispetto al centro di massa, viene assorbita.
Ciò è determinato, negli urti tra particelle reali, dal fatto che l’impulso della
forza di interazione di una particella con l’altra risulta, nella fase di deformazione
dei corpi, superiore a quello nella fase di ritorno dei corpi alla configurazione ini-
ziale. Se l’urto fosse elastico i due impulsi sarebbero eguali (in modulo), mentre
per un urto completamente anelastico il secondo sarebbe nullo.
Per chiarire meglio il processo, consideriamolo nel sistema di riferimento del
centro di massa, figura 8.14. Il punto con quantità di moto
p
9
1, in
nell’istante prece-
dente all’urto vede, per effetto dell’impulso nella fase di deformazione, ridursi
progressivamente a zero la sua quantità di moto fino ad arrestarsi. Nella fase suc-
cessiva, sempre durante l’urto, il punto riacquista quantità di moto fino al valore
p
9
1, fin
, opposto in verso e minore in modulo rispetto a
p
9
1, in
. Si definisce
coefficiente
di restituzione
il rapporto
p
9
1, fin
v
9
1, fin
p
9
2, fin
v
9
2, fin
e
= – –––– = – –––– = – –––– = – –––– .
(8.4)
p
9
1, in
v
9
1, in
p
9
2, in
v
9
2, in
Ricordiamo che, essendo
P
9
= 0, in modulo
p
9
1, in
=
p
9
2, in
e
p
9
1, fin
=
p
9
2, fin
, per cui il coef-
ficiente di restituzione è lo stesso anche per la seconda particella, come scritto in
(8.4).
L’energia cinetica del sistema delle due particelle dopo l’urto è data da
1
1
1
1
E
9
k
, fin
= ––
m
1
v
9
2
1, fin
+ ––
m
2
v
9
2
2, fin
=
e
2
1
––
m
1
v
9
2
1, in
+ ––
m
2
v
9
2
2, in
2
2
2
2
2
fi
E
9
k
, fin
=
e
2
E
9
k
, in
.
La variazione relativa di energia cinetica rispetto al centro di massa nell’urto è
E
9
k
, fin
–
E
9
k
, in
d
= –––––––––– =
e
2
– 1 .
E
9
k
, in
Nell’urto elastico
e
= 1,
d
= 0, l’energia cinetica si conserva. Nell’urto completa-
mente anelastico
e
= 0,
d
= –1: tutta l’energia cinetica del moto relativo al centro di
massa è assorbita e trasformata. Nella situazione di urto anelastico il coefficiente di
restituzione e risulta compreso tra zero e uno,
E
9
k
, fin
è sempre minore di
E
9
k
, in
.
La soluzione per le velocità finali nel sistema di riferimento inerziale, sempre
nel caso di urto centrale come per l’urto elastico, risulta:
8
1
f
1, 2
= –– e
f
1
= –– .
9
9
Volendo degradare la velocità dei neutroni di un fattore
ª
10
4
, l’energia del neutrone deve diminuire di un fattore 10
8
e di conseguenza in media è necessario un certo numero
N
di
urti:
(
f
1
)
N
ª
10
–8
N
ª
8 .
8.4
p
9
1, in
prima dell’urto
dopo l’urto
p
9
2, in
p
9
1, fin
p
9
2, fin
m
1
m
2
CM
CM m
1
m
2
Urto anelastico tra due punti
materiali nel sistema del centro
di massa.
Figura 8.14
Coefficiente di restituzione