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Potere dispersivo e potere risolutivo di un reticolo di diffrazione
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risponde un solo colore (questo perché
l
R
< 2
l
V
). Invece negli spettri di ordine supe-
riore si ha sovrapposizione tra spettri di ordine diverso. Ad esempio, nella direzio-
ne
q
2
alla quale si osserva il massimo del secondo ordine della luce rossa si osserva
contemporaneamente il massimo del terz’ordine per la lunghezza d’onda
l
tale che
2
l
R
3
l
2
sen
q
2
= –––– = ––––
⇒
l
= –––
l
R
0.47
m
m ,
d
d
3
corrispondente al colore blu. Per questo motivo ai lati dei due spettri del prim’ordi-
ne, simmetrici rispetto al massimo di ordine zero e caratterizzati da una successio-
ne di colori dal violetto al rosso (sen
q
1,
V
< sen
q
1,
R
), non si vede riprodotta la stessa
successione di colori.
Da quanto detto risulta evidente la capacità del reticolo di diffrazione di analiz-
zare la composizione della luce che lo colpisce, proprietà sfruttata per studiare le
caratteristiche della sorgente luminosa. Allo scopo di discutere tale proprietà intro-
duciamo il potere dispersivo e il potere risolutivo del reticolo.
Potere dispersivo di un reticolo
Date due ondemonocromatiche le cui lunghezze d’onda differiscono di
d
l
, i due
massimi principali dello stesso ordine si formano a due angoli che differiscono di
d
q
. Si definisce come
potere dispersivo
o semplicemente
dispersione
di un reticolo
la grandezza
d
q
1
m
D
= –––– = ––– ––––––
,
(16.14)
d
l
d
cos
q
m
dove l’ultima eguaglianza è stata ottenuta ricorrendo a (16.11). La dispersione
aumenta al diminuire del passo del reticolo e, per un dato reticolo, all’aumentare
dell’ordine dello spettro.
Potere risolutivo di un reticolo
Per distinguere onde luminose con lunghezze d’onda molto vicine i massimi
principali relativi a queste lunghezze d’onda devono avere larghezza angolare più
piccola possibile. Il
potere risolutivo
si definisce seguendo il criterio di Rayleigh,
utilizzato nel paragrafo 16.3 per definire il potere separatore di una lente.
Consideriamo due lunghezze d’onda
l
1
e
l
2
, con
l
2
>
l
1
, e un reticolo di passo
d
con
N
fenditure; i massimi principali di ordine
m
e i minimi ad essi adiacenti si for-
mano agli angoli
l
1
l
1
l
1
sen
q
m
,1
=
m
––– , sen
q
'
m
,1
=
m
––– ± –––– ,
d
d Nd
l
2
l
2
l
2
sen
q
m
,2
=
m
––– , sen
q
'
m
,2
=
m
––– ± –––– .
d
d Nd
I due massimi sono appena risolvibili quando sono soddisfatte le condizioni
Dispersione
I
(
q
)
sen
q
l
1
m
–––
d
l
2
l
1
l
1
m
––– =
m
––– + –––
d d Nd
l
1
l
2
Figura 16.26