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Diffrazione
prodotto
n
sen
f
si chiama
apertura numerica A
n
dello strumento e in definitiva abbiamo, per
la minima distanza
s
risolvibile e per il suo inverso, detto
potere risolutivo lineare
,
0.61
l
0
1
A
n
s
= ––––––– ,
r
l
= ––– = ––––––– .
A
n
s
0.61
l
0
Un valore tipico di
A
n
è 1.4 e con
l
0
= 0.55 · 10
–6
m
s
= 0.24
m
m,
r
l
= 4.2 · 10
7
m
–1
. Anche in
questo caso le prestazioni dipendono dalla lunghezza d’onda e sono migliori con luce violet-
ta.
Potere separatore dell’occhio umano
Il diametro della pupilla dell’occhio umano varia all’incirca tra i limiti
D
= 8 mm e
D
= 2
mm (vedi paragrafo 17.8); con luce di lunghezza d’onda
l
0
= 0.55 · 10
–6
m si ha da (16.8)
0.84 · 10
–4
rad
≤
a
R
≤
3.36 · 10
–4
rad .
Nel caso più sfavorevole,
D
= 2 mm, la minima distanza tra due punti ancora distinguibili
dall’occhio, posti alla distanza
L
= 25 cm detta di
visione distinta
, è
s
=
L
a
R
= 250 · 3.36 · 10
–4
= 84
m
m .
Con
D
= 8 mm si troverebbe
s
= 21
m
m.
Sperimentalmente il potere separatore angolare dell’occhio è più vicino a 4 · 10
–4
rad e la
distanza
s
appena calcolata risulta di circa 100
m
m; l’occhio cioè non arriva a
s
= 20
m
m, come
dovrebbe in base alla sola diffrazione. Questo fatto dipende dalla struttura granulare dell’ele-
mento sensibile, la
retina
, posta nella parte posteriore dell’occhio: essa è costituita da picco-
li sensori, i
coni
e i
bastoncelli
, che ricevono l’immagine trasmessa dal cristallino e la invia-
no al cervello tramite il
nervo ottico
; due punti sono visti come distinti quando la luce da essi
emessa colpisce due sensori diversi. Non basta quindi che i dischetti di diffrazione siano
appena risolvibili, come si è implicitamente ammesso per il telescopio e il microscopio, sup-
ponendo di avere nel piano focale un mezzo di rivelazione in grado di distinguere le due
immagini. Occorre, nell’occhio, che i dischetti di diffrazione abbiano raggio paragonabile
alla distanza
s
' tra i sensori: questa condizione fissa la risoluzione. Ora è veramente notevole
che la distanza tra i coni nella parte più sensibile della retina, la
fovea
, valga circa 10
m
m e che
il raggio dei dischetti di diffrazione, con
D
= 2 mm, sia anch’esso di circa 10
m
m: la
granula-
rità della retina
è perfettamente corrispondente al potere risolutivo del cristallino, nel senso
che due punti risolvibili secondo il criterio di Rayleigh producono dischetti che interessano
due sensori distinti. D’altra parte, quando
D
= 8 mm, i dischetti di diffrazione di due punti
risolvibili secondo Rayleigh (
s
= 20
m
m) sono sì ridotti, ma sono più vicini e non colpiscono
due sensori distinti: la risoluzione del cristallino non trova corrispondenza in quella della reti-
na, che non distingue i due punti.
s
S
1
S
2
f
2
f
a
R
Figura 16.17
cristallino
retina
Figura 16.18
S
1
S
2
L
Figura 16.19
Esempio 16.6
Determinare qual è la distanza
L
dall’occhio umano alla quale di notte appaiono distin-
ti i fari di un’automobile, separati tra loro da
s
= 1.4 m. Si assuma
D
= 2 mm e
l
0
= 0.55
m
m.
Soluzione
Per effetto della diffrazione l’angolo minimo di risoluzione è
a
R
= 3.3 · 10
–4
rad come
calcolato sopra e quindi
L
=
s
/
a
R
= 4.17 km .
Con il valore medio
a
R
~ 4 · 10
–4
rad risulta
L
= 3.5 km; invece se fosse
a
R
= 0.84 · 10
–4
rad si otterrebbe
L
= 16.7 km, certamente non corrispondente all’esperienza.
s