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Larghezza angolare
del massimo
642
Diffrazione
Riprendendo i punti salienti già enunciati nel paragrafo 15.5, precisiamo le
caratteristiche dell’intensità trasmessa da un reticolo di diffrazione.
a) I
massimi principali
si hanno lungo le direzioni (15.22),
l
sen
q
m
=
m
–––
m
= 0, ± 1, ± 2, … .
(16.11)
d
b) La distanza angolare tra un massimo principale e il minimo ad esso adiacente
è, secondo (15.26),
l l
D
(sen
q
) = –––– = ––– ,
Nd L
detta
L
la larghezza del reticolo. Si può porre
D
(sen
q
) = cos
q Dq
, dato che
l
<<
L
e
quindi la variazione è piccola; abbiamo allora per la
larghezza angolare di un mas-
simo
principale
2
l
2
l
Dq
m
= 2
Dq
= –––––––– = –––––––––– ;
(16.12)
L
cos
q
m
N d
cos
q
m
maggiore è il numero di fenditure del reticolo, più strette sono le frange prodotte.
c) L’intensità della frangia centrale (
m
= 0) aumenta proporzionalmente a
N
2
;
l’intensità degli altri massimi è invece ridotta a causa della diffrazione: sostituendo
(16.11) in (16.10) abbiamo in corrispondenza ad un valore
m
≠
0 che
a
sen
m
p
–––
I
max
(
m
)
d
R
m
= –––––––––– =
[
––––––––––––
]
2
.
(16.13)
I
max
(
m
= 0)
a
m
p
–––
d
Il rapporto
R
m
dipende dunque dal rapporto tra la larghezza
a
delle fenditure e la loro
distanza
d
. In particolare quando un minimo di diffrazione coincide con un massi-
mo di interferenza, cioè quando per lo stesso valore di
q
sono soddisfatte le due con-
dizioni
d
sen
q
=
m
l
,
a
sen
q
=
m
a
l
,
il rapporto
a
/
d
vale
m
a
/
m
e
R
m
risulta eguale a zero: non si ha il massimo di ordine
m
=
m
a
(
d
/
a
). Nella figura 16.21 la condizione di scomparsa di una frangia è appros-
simativamente realizzata per
m
= 4,
m
a
= 2 e pertanto nel reticolo cui la figura si rife-
risce
a d
/ 2: la larghezza è circa pari alla metà del passo. Notiamo anche che la
figura 16.21, per comodità di spiegazione, non è esattamente in scala: sappiamo
infatti che l’intensità del primo massimo secondario di diffrazione è all’incirca il
4% di quella della frangia centrale, mentre nel disegno è ~ 10%.
Un valore tipico della densità di linee in un reticolo è 4000 linee/cm: ad esempio
con una larghezza
L
= 2.5 cm si hanno
N
= 10
4
linee con passo
d
=
L
/
N
= 2.5
m
m; la
larghezza delle singole fenditure è dell’ordine di 1
m
m. Il valore massimo di densità
raggiunge 10
4
linee/cm (
d
= 1
m
m,
a
< 1
m
m); le linee vengono tracciate con una
punta di diamante il cui movimento è comandato da una macchina utensile molto
Massimi principali
Intensità dei massimi
principali