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moto di questi corpi che le leggi della meccanica sono state ricavate. Non è però
lecita l’estensione a fenomeni che comportino velocità prossime o eguali a quella
della luce, come risultò verso la fine dell’ottocento e come si verifica facilmente
operando con particelle microscopiche a livello atomico e nucleare. In queste situa-
zioni occorre ridefinire la quantità di moto e l’energia e utilizzare la legge del moto
F
=
d
p
/
d
t; accenneremo brevemente a questa meccanica relativistica nel successi-
vo paragrafo. Caratteristica saliente della nuova formulazione è che essa riproduce,
quando trattiamo i fenomeni ordinari, la formulazione newtoniana: infatti, se
v
0
è
molto minore di
c
,
g
0
vale a tutti gli effetti 1,
v
0
/
c
2
vale zero e le (3.15) diventano le
(3.11); analogamente le grandezze relativistiche, definite per qualsiasi velocità, si
riconducono alle usuali grandezze meccaniche per piccole velocità.
Vediamo adesso alcune prime conseguenze delle (3.15).
Trasformazione delle velocità
Nel sistema di origine
O
la velocità di un punto materiale ha le componenti
dx/dt
,
dy/dt, dz/dt
; nel sistema
O
' si hanno le componenti
dx
'/
dt
',
dy
'/
dt
',
dz
'/
dt
'.
Dalla prima e dalla quarta delle (3.15) ricaviamo
dx
dx
' =
g
0
(
dx
–
v
0
dt
) =
g
0
dt
(
––– –
v
0
)
=
g
0
dt
(
v
x
–
v
0
) ,
dt
v
0
v
0
dt
' =
g
0
(
dt
– –––
dx
)
=
g
0
dt
(
1 – –––
v
x
)
,
c
2
c
2
dx
'
v
x
–
v
0
––– =
v
x
' = ––––––––– .
dt
'
v
0
1 – –––
v
x
c
2
Per le altre due componenti si procede allo stesso modo e il risultato per le relazioni
tra le componenti della velocità di un punto misurate nei due diversi sistemi è
v
x
–
v
0
v
x
' = –––––––––
v
0
1 – –––
v
x
c
2
v
y
v
y
' = ––––––––––––––
(3.16)
v
0
g
0
(
1 – –––
v
x
)
c
2
v
z
v
z
' = –––––––––––––– .
v
0
g
0
(
1 – –––
v
x
)
c
2
Notiamo subito che se
v
0
<<
c
le (3.16) danno le (3.12).
Applichiamo le (3.16) al caso limite di un segnale luminoso che si propaga
lungo l’asse
x
con velocità
c
(
v
x
=
c
,
v
y
=
v
z
= 0); risulta
c
–
v
0
v
x
' = –––––––– =
c
,
v
y
' =
v
z
' = 0 ,
v
0
1 – –––
c
Teoria della relatività. Trasformazioni di Lorentz
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