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3.5 Moto di trascinamento rotatorio uniforme
Supponiamo ora che il moto di trascinamento sia soltanto rotatorio uniforme
e per comodità prendiamo coincidenti le origini dei due sistemi (
r
=
r
'). Abbiamo
v
O
'
= 0,
a
O
'
= 0,
w
= costante, e le relazioni (3.4) e (3.7) diventano
v
=
v
' +
w
×
r
(3.13)
a
=
a
' +
w
×
(
w
×
r
) + 2
w
×
v
'
.
(3.14)
Riscriviamo così (3.10):
F
+
F
centr
+
F
Cor
=
m
a
' ;
la
forza centrifuga
,
F
centr
= –
m
w
×
(
w
×
r
), e la
forza di Coriolis
,
F
Cor
= – 2
m
w
×
v
',
hanno lo stesso ruolo della forza –
m
a
t
vista nel paragrafo precedente.
Il sistema inerziale
O
è una coppia di assi cartesiani
x
,
y
posti in un piano oriz-
zontale e il sistema non inerziale
O
' un’altra coppia di assi
x
',
y
' con la stessa origi-
ne e nello stesso piano, ruotanti con velocità angolare costante
w
. Si può ad esem-
pio assumere gli assi
x
' e
y
' solidali ad un disco posto nel piano
x
,
y
che ruota rispet-
to ad un asse passante per il suo centro e ortogonale al piano
x
,
y
.
Se poniamo un punto materiale sul disco, con attrito nullo tra il punto e il piano
del disco, il punto rimane fermo mentre il disco gira sotto il punto. Se il punto
lasciasse una traccia, osserveremmo una circonferenza di raggio
r
, con centro
nell’origine comune dei due sistemi.
102
Moti relativi
Nella fase di accelerazione
O
' constata che i corpi cadono con un’accelerazione mag-
giore di quella di gravità (aumento apparente di peso), nella fase uniforme anche
O
'
misura
g
, nella fase di decelerazione i corpi cadono con un’accelerazione minore di
g
(diminuzione apparente di peso). Si riveda a questo proposito la discussione sulla sensa-
zione di peso nel paragrafo 2.7.
Se fosse
a
t
=
g
, come potrebbe accadere nella fase di decelerazione, oppure se
l’ascensore scendesse in caduta libera, si troverebbe
a
' = 0: un corpo abbandonato nel-
l’ascensore con velocità iniziale nulla resta fermo rispetto ad
O
'. È la cosiddetta assenza
di peso, avvertita da chi sta dentro l’ascensore e dovuta ovviamente non a una scompar-
sa reale dell’attrazione terrestre, ma al fatto che se tutto il sistema sta scendendo con la
stessa accelerazione dei corpi che ad esso si riferiscono non c’è più accelerazione relati-
va e, tra l’altro, vengono a mancare le sensazioni ad essa connesse. Un effetto analogo,
come è ben noto, si manifesta nei satelliti artificiali che ruotano intorno alla terra.
La spiegazione dell’assenza di accelerazione di gravità è quella data da
O
che misu-
ra in ogni caso
g
e ragiona in base a (3.10), attribuendo le variazioni all’accelerazione di
trascinamento di
O
'. Ma
O
', se non ha a priori questo tipo di informazioni, ragiona in
modo diverso. Egli vede che in certe situazioni l’accelerazione di un corpo che cade è
g
, in accordo con quanto gli può essere comunicato dall’esterno, ma sperimenta anche
situazioni diverse. Se si costruisce un accelerometro e lo tara opportunamente, constata
che la misura fornitagli dallo strumento è proprio la correzione da apportare a
g
.
O
'
postula pertanto che in certe situazioni, che è capace di mettere in evidenza, ha origine
un’accelerazione supplementare che si compone con
g
per dare i risultati osservati ovve-
ro che alla forza peso va aggiunto il termine –
m
a
suppl
; sulle cause del fenomeno non è
però in grado di fare alcuna ipotesi. Notiamo che dall’esame delle misure di
a
' e
a
suppl
egli sarebbe in grado di accorgersi da solo che c’è un valore speciale, appunto
g
, che si
ottiene sempre sommando o sottraendo i valori di
a
' e
a
suppl
; solo in seguito a un’infor-
mazione esterna potrebbe però accorgersi che
a
suppl
non è altro che
a
t
e che quindi egli
ha un modo per mettere in evidenza cosa sta succedendo al suo sistema (se il moto di
O
'
fosse sempre uniforme egli misurerebbe sempre
g
e non avrebbe alcun modo per mette-
re in evidenza che è in movimento).
Forza centrifuga
Forza di Coriolis