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3.4 Moto di trascinamento rettilineo accelerato
Assumendo la stessa condizione geometrica del sistema
O
' rispetto al sistema
O
vista nel precedente paragrafo, supponiamo ora che
O
' abbia una accelerazione
costante
a
O
'
=
a
t
e una velocità iniziale
v
in
, ambedue parallele e concordi all’asse
x
≡
x
'. La posizione e la velocità di
O
' sono quindi espresse da
1
x
O
'
=
v
in
t
+ ––
a
t
t
2
,
v
O
'
=
v
in
+
a
t
t
.
2
Le formule di trasformazione (3.11) e (3.12) diventano
1
r
' =
r
–
OO
'
x
' =
x
–
v
in
t
– ––
a
t
t
2
,
y
' =
y
,
z
' =
z
,
2
v
' =
v
–
v
O
'
v
'
x
=
v
x
–
v
in
–
a
t
t
,
v
'
y
=
v
y
,
v
'
z
=
v
z
,
a
' =
a
–
a
O
'
a
'
x
=
a
x
–
a
t
,
a
'
y
=
a
y
,
a
'
z
=
a
z
.
Come nel caso del moto di trascinamento rettilineo uniforme, anche ora illu-
striamo con esempi alcune semplici situazioni. Caratteristica distintiva è la diver-
sità delle accelerazioni nei due sistemi,
O
inerziale e
O
' non inerziale, e quindi la
diversità delle forze agenti, con conseguente comparsa delle forze d’inerzia secon-
do (3.10).
Moto di trascinamento rettilineo accelerato
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Esempio 3.4
Il sistema
O
' è solidale ad un carrello che si muove con accelerazione
a
t
positiva rispet-
to al sistema
O
(nella situazione geometrica della figura 3.2). All’istante
t
= 0, quando
O
e
O
' coincidono, un punto materiale viene lasciato cadere da una piattaforma alta
h
soli-
dale al carrello. Descrivere il moto di caduta visto da
O
e da
O
', calcolando in particola-
re dove cade il punto.
Soluzione
Consideriamo prima cosa vede l’osservatore inerziale. All’istante
t
= 0 il punto materia-
le è ad altezza
h
e possiede la velocità iniziale del carrello, cioè
v
in
, parallela all’asse
x
;
negli istanti successivi esso è sottoposto soltanto alla forza di gravità. La traiettoria
osservata è parabolica e valgono le seguenti equazioni:
1
x
=
v
in
t
,
y
= 0 ,
z
=
h
– ––
gt
2
,
2
v
x
=
v
in
,
v
y
= 0 ,
v
z
= –
gt
,
a
x
= 0 ,
a
y
= 0 ,
a
z
= –
g
.
Il tempo di caduta è
t
c
= 2
h
/
g
e lo spazio percorso lungo l’asse
x
è
x
c
=
v
in
t
c
. Nello
stesso tempo il carrello è avanzato di
x
O
'
=
v
in
t
c
+
1
/
2
a
t
t
c
2
. Pertanto il punto materiale
tocca il pavimento del carrello più indietro rispetto a
O
' della quantità
1
a
t
h
d
=
x
O
'
–
x
c
= ––
a
t
t
c
2
= ––––– .
2
g
Nella figura 3.7 è rappresentata la distanza tra il punto e
O
' nell’istante in cui il punto
tocca il pavimento; la linea punteggiata è la traiettoria vista da
O
, mentre gli assi trat-
teggiati danno la posizione iniziale del sistema
O
' (coincidente con
O
).