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3.2 Sistemi di riferimento inerziali. Relatività galileiana
Definiamo come
sistema di riferimento inerziale
un sistema in cui valga rigoro-
samente la legge di inerzia, in cui cioè un punto
non soggetto a forze
lanciato con
velocità arbitraria in qualunque direzione si muova con moto rettilineo uniforme o,
se è in quiete, resti in quiete.
È evidente che la definizione di sistema di riferimento inerziale ha significato
solo se siamo in grado di verificare in modo diverso che il punto non è soggetto a
forze. È ragionevole supporre che questa situazione si verifichi sia quando il punto
è sufficientemente lontano da ogni altro corpo in modo da poter trascurare ogni
interazione, sia quando è possibile bilanciare le forze agenti in modo che la risul-
tante sia nulla. Assumiamo pertanto di poter disporre di un punto materiale non
soggetto a forze e quindi di poter verificare se il sistema di riferimento in cui si
osserva il moto sia inerziale o no (una simile ammissione è stata implicitamente
fatta quando abbiamo introdotto il principio di inerzia).
In un sistema di riferimento inerziale la legge di Newton (2.1) ha l’espressione
più semplice: le forze che compaiono a primo membro sono le
forze vere
cioè quelle
che sappiamo derivare dalle interazioni fondamentali, classificate nel paragrafo 2.5, e
la risultante è proporzionale all’accelerazione misurata in quel sistema di riferimento.
Consideriamo ora un altro sistema di riferimento che si muove di moto traslato-
rio rettilineo uniforme rispetto ad un certo sistema inerziale. Pertanto si ha
v
O
'
= costante ,
a
O
'
= 0 e
w
= 0 .
Da (3.7) ricaviamo
a
=
a
': le accelerazioni di un punto misurate nei due sistemi di
riferimento sono eguali. Se
a
= 0 anche
a
' = 0 e quindi pure il secondo sistema è
inerziale.
Abbiamo così ottenuto questo risultato fondamentale:
definito un sistema di
riferimento inerziale, tutti gli altri sistemi in moto rettilineo uniforme rispetto a
questo sono anch’essi inerziali
. Per tali sistemi la legge di Newton si scrive allo
stesso modo, ossia con gli stessi valori di
F
e di
a
: se cioè nel sistema inerziale
O
si
misura
a
e si deduce che la forza agente è
F
=
m
a
, nel sistema inerziale
O
' si misu-
ra la stessa
a
e si ricava la stessa forza
F
=
m
a
.
Conseguenza importante è che, essendo la dinamica la stessa, non è possibile
stabilire, tramite misure effettuate in questi diversi sistemi di riferimento, se uno di
essi è in quiete o in moto. Non ha cioè senso il concetto di moto assoluto. Tale situa-
zione fisica viene descritta anche con il termine di
relatività galileiana
.
Se il moto del secondo sistema è accelerato rispetto al sistema inerziale, sia per-
ché
a
O
'
≠
0 oppure
w
≠
0 o per entrambe le ragioni, si osserva che la legge di
Newton non è più valida, la
forza vera
che agisce sul punto considerato non è pro-
porzionale all’accelerazione del punto, misurata nel sistema accelerato.
Tale risultato appare chiaro da (3.7): infatti, se
F
=
m
a
nel sistema inerziale, nel
sistema mobile in moto accelerato non può sussistere la relazione
F
=
m
a
' poiché
a
'
≠
a
.
D’altra parte, se moltiplichiamo i termini di (3.7) per la massa del punto e
teniamo conto che
F
=
m
a
, abbiamo:
F
–
m
a
t
–
m
a
c
=
m
a
' ,
(3.10)
dove
a
t
e
a
c
sono le accelerazioni di trascinamento e di Coriolis come definite
rispettivamente da (3.8) e (3.9).
La (3.10) rappresenta una forma modificata dalla legge di Newton: in un siste-
ma non inerziale il prodotto della massa del punto materiale per l’accelerazione
misurata in quel sistema è eguale alla
forza vera
agente sul punto più le
forze appa-
renti
. Queste ultime forze, che sono sempre proporzionali alla massa del punto e
Sistemi di riferimento inerziali. Relatività galileiana
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Sistema di riferimento
inerziale
Forze apparenti o forze
di inerzia