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Parte Prima
Matematica
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La definizione classica di probabilità lascia aperti alcuni problemi. Un pri-
mo evidente problema nasce fin dal momento in cui si pone la definizione
stessa. Quando si espone il concetto di simmetria dei risultati sperimentali,
si introduce uno spazio campionario che ha eventi “equiprobabili”, senza
avere ancora parlato della “probabilità”. In pratica, la definizione di pro-
babilità viene data attraverso il concetto di eventi che hanno la stessa pro-
babilità di verificarsi. Con tale ragionamento si innesca un “circolo vizioso”
che mina alla radice la definizione di probabilità. Oltre questo problema
formale, vi è anche una evidente limitatezza della definizione, dovuta alla
possibilità di analizzare solo esperimenti in cui tutti i risultati hanno la stes-
sa probabilità. Ad esempio, verrebbe da chiedersi come trattare un dado
truccato nel quale tutte le facce non hanno la stessa probabilità di uscire.
Inoltre, il numero di risultati dell’esperimento, e quindi degli eventi pos-
sibili, è sempre considerato finito. Nella trattazione di esperimenti con un
numero infinito di risultati per mezzo della probabilità classica emergono
alcune difficoltà.
Pertanto, la definizione classica di probabilità risulta incompleta; nasce,
quindi, la necessità di una nuova definizione di probabilità che possa con-
templare anche i casi non trattati dalla definizione classica.
7.1.4
Definizione frequentista (o statistica) della probabilità
Le critiche mosse alla definizione classica di probabilità e lo sviluppo delle
scienze sperimentali hanno portato ad una nuova definizione di probabilità
di un evento, legata al concetto di frequenza dell’evento stesso. Si supponga
di ripetere più volte un esperimento, sempre con il medesimo insieme di
condizioni perfettamente riproducibili, e di annotare quante volte il risultato
dell’esperimento sia favorevole al verificarsi di un certo evento
E
. Sia
n
v
que-
sto numero di risultati favorevoli e sia
n
r
il numero di volte che l’esperimento
è stato ripetuto con le medesime condizioni. La
frequenza relativa
dell’even-
to
E
viene indicata mediante il rapporto:
( )
v
r
n
F E
n
=
Equazione 5
Al crescere del numero
n
r
di prove effettuate, si nota sperimentalmente che
questo numero subisce variazioni casuali. Tuttavia, queste variazioni mostra-
no una certa regolarità e si concentrano intorno ad un determinato valore.
L’ampiezza delle variazioni casuali diminuisce al crescere del numero di prove
effettuate.
Da tali osservazioni, viene formulata la seguente
legge empirica del caso
:
“Se si effettua un gran numero di prove di un esperimento, tutte nelle mede-
sime condizioni riproducibili, la frequenza relativa di un evento aleatorio, per
il quale la probabilità resta costante al crescere del numero delle prove, tende