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Capitolo 7
Elementi di calcolo delle probabilità e di statistica
537
Quindi vale la seguente
proprietà additiva della probabilità
:
(
)
( ) ( )
1
2
1
2
1
2
E E
P E E P E P E
∩ = ∅ ⇒ ∪ =
+
Equazione 2
Si noti che un evento e il suo opposto sono incompatibili, ossia
E E
∩ = ∅
,
ed inoltre la loro unione corrisponde ad
U
. Applicando la proprietà additiva
(Equazione 2) a questi due eventi si può scrivere:
( )
( )
(
)
( )
1
P E P E P E E P U
+ = ∪ =
=
da cui si ottiene la
probabilità dell’evento opposto
:
( )
( )
1
P E P E
= −
Equazione 3
Si noti inoltre che
U U
∪∅ =
, pertanto il vuoto e l’insieme universo sono
incompatibili. Quindi si ha:
( ) ( )
(
)
( )
P U P P U P U
1
+ = ∪∅ = =
∅
da cui
( )
1
P
1
+ ∅ =
Si ricava che la
probabilità dell’evento impossibile
è:
( )
P
0
∅ =
Si considerino due eventi
E
1
ed
E
2
tali che
1
2
E E
⊆
(
E
1
implica
E
2
). Sussiste la
relazione insiemistica (vedi Figura 2):
(
)
2 1
2 1
E E E E
= ∪ −
Figura 2