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Parte Prima
Matematica
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edises
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Inoltre i due eventi
E
1
ed
E
2
−
E
1
sono incompatibili. Quindi si può scrivere:
( )
(
)
(
)
( )
( )
2
1
2 1
1
2 1
1
P E P E E E P E P
(
E E
)
P E
= ∪ − =
+ − ≥
Pertanto sussiste la seguente
proprietà di monotonia
:
( )
( )
1
2
1
2
E E P E P E
⊆ ⇒ ≤
Se un evento
E
1
è incluso in un secondo evento
E
2
, allora la probabilità di
E
1
è maggiorata da quella di
E
2
.
Un qualsiasi evento
E
include l’insieme vuoto
∅
ed è a sua volta incluso nell’in-
sieme universo
U
. Quindi si può scrivere dall’equazione:
( )
E U
0
P E
1
∅ ⊆ ⊆ ⇒ ≤ ≤
La probabilità di un evento qualsiasi è un numero razionale compreso fra 0
e 1.
Considerato un sistema completo di
n
eventi
incompatibili
E
1
,
E
2
,…,
E
n
con
,
,
k
j
k j
E E
E E
= ∅ ∀ ∩
si ha che:
1
2
n
E E
E U
∪ ∪…∪ =
Pertanto, applicando l’Equazione 2 si può scrivere:
1
2
(
)
( )
n
P E E
E P U
∪ ∪…∪ =
1
2
(
) 1
n
P E E
E
∪ ∪…∪ =
( )
( )
1
2
( ) 1
n
P E P E
P E
+
+…+
=
1
( ) 1
n
i
i
P E
=
=
∑
Equazione 4
Esempi
1) Nel lancio di un dado, lo spazio campionario è costituito da sei eventi:
E
1
= “il dado
mostra la faccia 1”,
E
2
= “il dado mostra la faccia 2”, …,
E
6
= “il dado mostra la faccia
6”. Si calcola la probabilità che si verifichi l’evento
E
6
lanciando un dado. I risultati
possibili sono 6 (le 6 facce del dado) quindi
n
p
= 6, mentre i risultati favorevoli sono
1 (il numero 6), quindi
n
f
= 1. Per cui, applicando l’Equazione 1, si ha:
( )
f
6
p
n 1
P
0,17
n 6
E
= = ≈
In quanto numero puro, la probabilità viene spesso espressa in percentuale. Quindi
si ha
( )
6
P
17%
E
≈
.