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Parte Prima
Matematica
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Vi sono particolari tipi di eventi. Un evento
elementare
è tale da riferirsi ad un
singolo risultato dell’esperimento, pertanto l’evento elementare è un sottoin-
sieme di
U
che contiene un singolo elemento (vedi Figura 1). L’evento
certo
è il sottoinsieme di
U
che coincide con lo stesso insieme
U
. In pratica, l’evento
certo racchiude tutti i possibili risultati dell’esperimento e, pertanto, deve
necessariamente verificarsi. L’evento
impossibile
è rappresentato dall’insieme
vuoto Ø che è anch’esso un sottoinsieme di
U
. È impossibile che tale evento si
verifichi, quando si svolge una prova dell’esperimento.
In una prova dell’esperimento in questione, si dice che si
è verificato l’evento
E
se il risultato dell’esperimento è un elemento del sottoinsieme
E
di
U
. Vicever-
sa, si dice che
non si è verificato l’evento
E
. Un risultato dell’esperimento che
permette ad
E
di verificarsi viene anche detto
risultato favorevole
all’evento
E
.
Viceversa si parla di
risultato sfavorevole all’evento
E
.
Nell’introdurre il concetto di evento, si è supposto che l’insieme
U
fosse
finito o numerabile, asserendo che qualsiasi sottoinsieme di
U
è un evento.
Viceversa, se l’insieme
U
è continuo, allora non tutti i suoi sottoinsiemi sono
degli eventi, in tal caso solo i sottoinsiemi misurabili di
U
(secondo una misura
introdotta nell’insieme) sono definiti come eventi.
7.1.2
Particolari tipi di eventi e relazioni tra eventi
Gli eventi sono stati definiti come dei sottoinsiemi
E
di un insieme
U
, pertanto
tra essi possono valere le usuali relazioni che sussistono tra insiemi (vedi cap. 1).
Considerati due eventi
E
1
ed
E
2
di un insieme universo
U
, da essi è possibile
definire l’evento somma, l’evento prodotto e l’evento differenza.
L’
evento somma
è dato dall’unione insiemistica dei due eventi:
1
2
E E E
= ∪
Questo evento si verifica se si verifica l’evento
E
1
oppure l’evento
E
2
o entrambi (si
rammenti che i due eventi possono contenere anche uno o più risultati in comune).
L’
evento prodotto
è dato dall’intersezione insiemistica dei due eventi:
1
2
E E E
= ∩
L’evento prodotto
E
si verifica se si verificano entrambi gli eventi
E
1
ed
E
2
.
L’
evento differenza
dei due eventi è dato dal complemento di
E
2
rispetto ad
E
1
.
1 2
E E E
= −
L’evento differenza
E
si verifica se è verificato
E
1
, ma non è verificato
E
2
.
Considerato un evento
E
, si può definire il suo
evento opposto
, indicato con .
Esso è pari al complemento di
E
rispetto ad
U
.
E U E
= −
Si noti che
E E U
∪ =
, mentre
E E
∩ = ∅
.
Sussistono inoltre le seguenti relazioni tra eventi.