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Parte Prima
Matematica
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tale prova sia favorevole o possa verificare qualsiasi altro evento elementare
dell’insieme universo
U
. Ovviamente, anche in questo caso si possono definire
eventi che sono unioni di eventi elementari e si può parlare di prove favore-
voli ad eventi qualsiasi.
In queste ipotesi si formula la seguente
definizione classica di probabilità
.
“La probabilità di un evento aleatorio previsto in una determinata prova di
un esperimento è il rapporto tra il numero di risultati favorevoli al verificarsi
dell’evento ed il numero di tutti i risultati possibili, essendo questi ultimi equi-
probabili e mutuamente incompatibili.”
Questa definizione è stata inizialmente formulata da P.S. Laplace e rivista in
seguito da C.F. Pierce.
Si noti che tale definizione di probabilità esula da qualsiasi verifica sperimen-
tale. Questo comporta che la probabilità secondo la definizione classica può
essere calcolata mediante schemi teorici e conosciuta prima di effettuare le
prove dell’esperimento. Per tale motivo essa è anche detta
probabilità a priori
(è nota prima dell’esperimento).
Stando alla definizione appena fornita, la probabilità
P(E)
di un evento
E
può
essere scritta come:
( )
f
p
n
P E
n
=
Equazione 1
dove
n
f
è il numero dei risultati favorevoli (al verificarsi di
E
) e
n
p
è il numero
dei risultati possibili.
Da tale definizione si deducono le seguenti proprietà:
( ) 0
P E
≥
Difatti la probabilità è il rapporto di due numeri naturali.
La
probabilità dell’evento certo
, ossia
U
, vale:
( )
p
p
n
P U
1
n
= =
Considerati due eventi incompatibili
E
1
ed
E
2
, deve necessariamente accadere
che gli
n
f
1
risultati favorevoli al verificarsi di
E
1
non possano coincidere con gli
n
f
2
risultati favorevoli al verificarsi di
E
2
.
Pertanto le probabilità dei due eventi valgono:
P E
P E
1
2
1
2
f
f
p
p
n
n
n
n
Inoltre la probabilità dell’evento somma è data da:
(
)
( )
( )
1
2
1
2
1
2
1
2
f
f
f
f
p
p
p
n n n n
P E E
P E P E
n
n n
+
∪ =
= + =
+