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Capitolo 7
Elementi di calcolo delle probabilità e di statistica
539
La probabilità che non esca sei (l’evento opposto) è determinata mediante l’Equa-
zione 3:
( )
( )
6
6
1 5
P
1
P
1
0,83 83%
6 6
E
E
= −
= − = ≈ =
Infine si noti che la somma delle probabilità di tutti gli eventi possibili (tra loro mu-
tuamente incompatibili) è pari ad 1 (Equazione 4):
1 1 1 1 1 1
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1
6 6 6 6 6 6
P P P P P P
+ + + + + = + + + + + =
2) In riferimento al gioco del Lotto, si vuole determinare la probabilità di indovi-
nare l’estrazione di uno dei cinque numeri estratti (la cinquina) su una ruota. Si
suppone di puntare sul numero
m
. Occorre chiedersi, di tutte le possibili cinqui-
ne, quante contengano
m
. Il numero
m
è fissato, mentre per gli altri 89 numeri
bisogna considerare tutte le loro combinazioni a 4 a 4 da affiancare ad
m
per
ottenere la cinquina. 89 elementi a gruppi di 4 possono essere combinati secondo
il coefficiente:
(
)
89,4
89!
89 88 87 86
89 22 29 43 2441626
89 4 !4!
4 3 2 1
C
⋅ ⋅ ⋅
=
=
= ⋅ ⋅ ⋅
=
−
⋅ ⋅ ⋅
Questo coefficiente rappresenta tutte le combinazioni favorevoli all’estrazione di
m
(cinquine vincenti). La probabilità di indovinare l’estratto è data dal numero di com-
binazioni (cinquine) vincenti
C
89,4
diviso per il numero di cinquine possibili, ossia di
tutte le combinazioni dei 90 numeri presi a gruppi di 5
C
90,5
.
89,4
1
90,5
89!
89!
85! 4!
90!
85!
85! 5!
C
P
C
⋅
= =
=
⋅
85!
4!
⋅
⋅
5! 89!
90!
⋅
=
4!
5 4!
⋅
⋅
90 89!
⋅
5 1
0.0556
90 18
= = ≈
La probabilità di indovinare l’estratto è all’incirca il 5,6%.
3) Per determinare la probabilità di indovinare un ambo, ossia una coppia di numeri
della cinquina, si suppone di puntare su di una coppia di numeri
k
e
h
. Gli altri
88 numeri devono essere affiancati ai due numeri
k
e
h
in gruppi di 3 per ottene-
re una cinquina. 88 elementi a gruppi di 3 possono essere combinati secondo il
coefficiente:
(
)
88,3
88!
88 87 86
88 29 43 109736
88 3 !3!
3 2
C
⋅ ⋅
=
=
= ⋅ ⋅
=
−
⋅
Questo coefficiente rappresenta tutte le combinazioni favorevoli all’estrazione dei due
numeri dell’ambo; per cui la probabilità di indovinare l’ambo è data dal numero di
combinazioni (cinquine) vincenti
C
88,3
diviso per il numero di cinquine possibili
C
90,5
.
88,3
2
90,5
2
0.002497
801
C
P
C
= = ≈
Pertanto la probabilità di indovinare l’ambo è all’incirca lo 0,25%.