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XVI
Indice
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6.8 Integrazione definita..............................................................................................475
6.8.1 Somma inferiore e somma superiore .......................................................475
6.8.2 Dalle somme all’integrale di Riemann .....................................................477
6.8.3 Le somme di Cauchy-Riemann .................................................................478
6.8.4 Funzioni integrabili....................................................................................480
6.8.5 Proprietà degli integrali definiti ...............................................................481
6.8.6 Teoremi sull’integrazione definita ...........................................................482
6.9 Integrali impropri ..................................................................................................487
6.9.1 Caso di un intervallo semi-aperto..............................................................487
6.9.2 Caso di un intervallo aperto ......................................................................488
6.9.3 Caso generale: funzione generalmente continua su un intervallo
limitato o illimitato ....................................................................................489
6.10 Calcolo di volumi di solidi di rotazione................................................................490
6.11 Lunghezza di una curva ed area della superficie di rotazione............................492
6.12 Serie numeriche .....................................................................................................495
6.12.1 Definizioni ..................................................................................................495
6.12.2 Serie a termini positivi, a termini di segno alterno e a termini
qualunque...................................................................................................497
6.12.3 La serie geometrica....................................................................................498
6.12.4 Resto di una serie .......................................................................................499
6.12.5 Teoremi generali sul carattere delle serie ................................................501
6.13 Criteri di convergenza delle serie a termini positivi ............................................502
6.13.1 Premessa .....................................................................................................502
6.13.2 Criterio del confronto con l’integrale (Cauchy) .....................................502
6.13.3 La serie di Dirichlet e la serie armonica ...................................................503
6.13.4 Criterio del confronto (o di Gauss) ..........................................................504
6.13.5 Secondo criterio del confronto.................................................................505
6.13.6 Criterio del rapporto (o di D’Alembert)..................................................506
6.13.7 Criterio della radice (o di Cauchy)...........................................................507
6.14 Criteri di convergenza delle serie a termini alterni e qualunque .......................508
6.14.1 Criterio di Leibnitz.....................................................................................508
6.14.2 La convergenza assoluta ............................................................................509
6.14.3 Criteri di Cauchy e D’Alembert per serie a termini a segni alterni
o qualunque ...............................................................................................510
6.15 Sviluppo in serie di funzioni..................................................................................511
6.15.1 Le serie di funzioni ....................................................................................511
6.15.2 Le serie di potenze.....................................................................................513
6.15.3 La serie di Mac Laurin ...............................................................................515
6.15.4 Sviluppo in serie di Mac Laurin di alcune funzioni elementari..............517
6.15.5 La formula di Eulero..................................................................................520
6.15.6 La serie di Taylor........................................................................................521
6.15.7 Applicazioni della serie di Taylor..............................................................522
6.15.8 La serie di Fourier......................................................................................528
Capitolo 7
Elementi del calcolo delle probabilità e di statistica
7.1 Definire la probabilità............................................................................................533
7.1.1 Esperimento, insieme universo ed eventi.................................................533