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XII
Indice
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3.15.1 Definizione di sottogruppo .......................................................................169
3.15.2 Classi laterali...............................................................................................169
3.15.3 Sottogruppi normali ..................................................................................171
3.16 Gruppi risolubili....................................................................................................175
3.17 I gruppi simmetrici ................................................................................................176
3.17.1 Permutazioni ..............................................................................................176
3.17.2 Il gruppo simmetrico delle permutazioni ................................................177
3.17.3 Cicli e trasposizioni ....................................................................................178
3.17.4 Le permutazioni pari e il gruppo alterno.................................................182
3.17.5 Risolubilità dei gruppi simmetrici S
2
, S
3
e S
4
...........................................183
3.17.6 Il gruppo simmetrico S
5
.............................................................................185
3.18 Gruppo diedrale....................................................................................................186
3.18.1 Definizione ..................................................................................................186
3.18.2 Interpretazione geometrica........................................................................187
3.19 Isomorfismo tra gruppi e gruppi isomorfi............................................................192
3.20 Anelli.......................................................................................................................196
3.20.1 Definizione .................................................................................................196
3.20.2 Anello dei polinomi ...................................................................................197
3.21 Corpi e campi .........................................................................................................199
3.21.1 Definizioni ..................................................................................................199
3.21.2 Estensione di un campo.............................................................................200
3.21.3 Campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa)...................202
3.22 Teoria di Galois ......................................................................................................204
3.22.1 L’idea ..........................................................................................................204
3.22.2 Gruppo di Galois........................................................................................205
3.22.3 Risolvibilità per radicali di un’equazione di grado
n
...............................207
Capitolo 4
Il metodo delle coordinate
4.1 Gli spazi vettoriali...................................................................................................209
4.1.1 Definizione di spazio vettoriale .................................................................209
4.1.2 Sottospazio..................................................................................................212
4.1.3 Combinazione lineare di vettori ...............................................................213
4.1.4 Dipendenza e indipendenza lineare.........................................................214
4.1.5 Generatori e basi ........................................................................................215
4.1.6 Dimensione di uno spazio vettoriale.........................................................217
4.2 Applicazioni lineari ................................................................................................218
4.2.1 Definizione di applicazione lineare ..........................................................218
4.2.2 Composizione di applicazioni lineari .......................................................219
4.2.3 Un esempio di spazio vettoriale: lo spazio vettoriale delle applicazioni
lineari..........................................................................................................219
4.2.4 Nucleo ed immagine di un’applicazione lineare.....................................220
4.2.5 Particolari applicazioni lineari ..................................................................221
4.3 Matrici.....................................................................................................................222
4.3.1 Definizioni ..................................................................................................222
4.3.2 Lo spazio vettoriale delle matrici ..............................................................223
4.3.3 Moltiplicazione tra matrici ........................................................................226
4.3.4 Corrispondenza tra matrici ed applicazioni lineari .................................231