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Indice
Parte Prima
Matematica
Capitolo 1
Insiemi, relazioni, funzioni
1.1 Concetti fondamentali ...............................................................................................3
1.2 Relazione di inclusione..............................................................................................4
1.3 Operazioni tra insiemi ...............................................................................................5
1.4 Insieme delle parti .....................................................................................................8
1.5 Coppia ordinata e prodotto cartesiano.....................................................................8
1.6 Relazione binaria........................................................................................................9
1.7 Relazioni di equivalenza ..........................................................................................11
1.8 Relazioni d’ordine largo ..........................................................................................12
1.9 Relazioni d’ordine stretto........................................................................................13
1.10 Funzioni ....................................................................................................................13
1.11 Funzioni suriettive, iniettive e biiettive ...................................................................15
1.12 Funzioni composte...................................................................................................17
1.13 Funzione inversa e identità......................................................................................17
1.14 Cardinalità di un insieme ........................................................................................18
1.14.1 Insiemi equipotenti e numeri cardinali......................................................18
1.14.2 Operazioni tra numeri cardinali .................................................................19
1.14.3 Insiemi finiti e insiemi numerabili..............................................................20
1.14.4 Insiemi numerici numerabili.......................................................................22
1.14.5 Insiemi numerici non numerabili...............................................................25
1.14.6 L’ipotesi del continuo..................................................................................29
1.15 Calcolo combinatorio ..............................................................................................30
1.15.1 Principio di moltiplicazione ........................................................................30
1.15.2 Fattoriale di un numero ..............................................................................31
1.15.3 Disposizioni con ripetizione ........................................................................31
1.15.4 Disposizioni ..................................................................................................32
1.15.5 Permutazioni ................................................................................................33
1.15.6 Permutazioni con ripetizione......................................................................33
1.15.7 Combinazioni ...............................................................................................34
1.15.8 Combinazioni con ripetizione.....................................................................35
1.15.9 Il coefficiente binomiale..............................................................................35
1.15.10 Formula del binomio di Newton ..............................................................36
1.15.11 Somma di coefficienti binomiali...............................................................37
1.15.12 Il triangolo di Tartaglia .............................................................................37
1.16 Il metodo assiomatico ..............................................................................................39
1.16.1 Le teorie matematiche.................................................................................39