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Indice
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1.16.2 La definizione dei termini...........................................................................39
1.16.3 Distinzione tra termine e concetto: teorie realistiche e teorie formali ....40
Capitolo 2
Geometria euclidea e geometrie non euclidee
2.1 Gli
Elementi
di Euclide ..............................................................................................43
2.1.1 La struttura degli
Elementi
di Euclide..........................................................43
2.1.2 Definizioni, assiomi e postulati nel primo libro degli
Elementi
..................43
2.1.3 Il quinto postulato di Euclide......................................................................46
2.1.4 Il quinto postulato e la struttura del primo libro degli
Elementi
................47
2.2 Trasformazioni affini tra piani e affinità nel piano................................................51
2.2.1 Trasformazioni affini ...................................................................................51
2.2.2 Affinità ..........................................................................................................55
2.2.3 Proprietà delle affinità.................................................................................56
2.2.4 Punti uniti di una trasformazione...............................................................60
2.2.5 Le similitudini e il gruppo Euclideo ...........................................................63
2.2.6 Particolari similitudini: omotetie ................................................................68
2.2.7 Isometrie.......................................................................................................71
2.2.8 Isometrie dirette...........................................................................................72
2.2.9 Isometrie inverse ..........................................................................................80
2.2.10 Riepilogo.......................................................................................................84
2.3 L’idea della geometria proiettiva ............................................................................86
2.3.1 La prospettiva ...............................................................................................86
2.3.2 La retta proiettiva.........................................................................................86
2.3.3 Il piano proiettivo ........................................................................................89
2.3.4 Coordinate omogenee nel piano proiettivo...............................................93
2.3.5 Spazio proiettivo e coordinate omogenee nello spazio.............................95
2.3.6 Definizione operativa di spazio proiettivo..................................................95
2.4 Operare con le coordinate omogenee....................................................................97
2.4.1 Rette nel piano .............................................................................................97
2.4.2 Coniche in coordinate omogenee ..............................................................99
2.5 Le proiettività .........................................................................................................101
2.5.1 Proiettività sulla retta proiettiva ................................................................101
2.5.2 Punti uniti...................................................................................................102
2.5.3 Il birapporto ...............................................................................................105
2.5.4 Proiettività sul piano ..................................................................................107
2.5.5 Punti uniti e rette unite .............................................................................110
2.5.6 Studio della prospettiva .............................................................................116
Capitolo 3
Insiemi numerici
3.1 Leggi di composizione interne ed esterne ...........................................................123
3.2 L’insieme dei numeri naturali...............................................................................123
3.2.1 Assiomi di Peano ........................................................................................124
3.2.2 Addizione di naturali .................................................................................125
3.2.3 Moltiplicazione di naturali ........................................................................127
3.2.4 Relazione d’ordine nei naturali ................................................................128
3.2.5 La divisione euclidea..................................................................................129
3.2.6 La potenza ..................................................................................................131