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Indice
XV
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6.1.4 Verifica del limite.......................................................................................381
6.1.5 Limite destro e limite sinistro....................................................................384
6.1.6 Teoremi sui limiti.......................................................................................386
6.1.7 Operazioni sui limiti ..................................................................................388
6.1.8 Generalizzare le operazioni sui limiti .......................................................389
6.1.9 Limiti di funzioni elementari e limiti notevoli.........................................391
6.1.10 Calcolo di limiti..........................................................................................394
6.2 Successioni e limiti di successioni .........................................................................398
6.2.1 Definizione e generalità.............................................................................398
6.2.2 Limite di una successione di numeri reali................................................401
6.3 Continuità delle funzioni reali ..............................................................................402
6.3.1 Funzione continua .....................................................................................402
6.3.2 Funzione uniformemente continua..........................................................407
6.3.3 Punti di discontinuità ................................................................................408
6.3.4 Individuare i punti di discontinuità di una funzione ..............................410
6.4 Derivata...................................................................................................................411
6.4.1 Rapporto incrementale..............................................................................411
6.4.2 Definizioni di derivata e di derivabilità.....................................................412
6.4.3 Derivata destra e sinistra............................................................................413
6.4.4 Continuità e derivabilità ............................................................................413
6.4.5 Dal rapporto incrementale alla derivata...................................................414
6.4.6 Interpretazione geometrica della derivata ...............................................416
6.4.7 Retta tangente ad una funzione in un punto...........................................418
6.4.8 Regole di derivazione.................................................................................419
6.4.9 Calcolo di derivate .....................................................................................419
6.4.10 Punti di discontinuità della derivata .........................................................422
6.4.11 Derivate di ordine superiore .....................................................................425
6.4.12 Differenziale ...............................................................................................426
6.5 Calcolo differenziale e studio di una funzione di variabile reale........................427
6.5.1 Teorema di Rolle, Cauchy e Lagrange .....................................................427
6.5.2 Condizioni sulla monotonia di una funzione ..........................................431
6.5.3 Massimi e minimi assoluti di una funzione ..............................................432
6.5.4 Estremo inferiore ed estremo superiore ..................................................432
6.5.5 Massimo e minimo relativo........................................................................434
6.5.6 Ricerca dei punti di massimo e minimo relativo e assoluto ....................435
6.5.7 Condizioni su concavità e punti di flesso .................................................439
6.5.8 I teoremi di l’Hopital.................................................................................441
6.5.9 Asintoti di una funzione ............................................................................444
6.5.10 Studio del grafico di una funzione ...........................................................446
6.6 Il problema della misura........................................................................................454
6.6.1 Introduzione...............................................................................................454
6.6.2 La misura di Peano-Jordan ........................................................................454
6.6.3 La misura di Vitali-Lebesgue .....................................................................460
6.7 Integrazione indefinita ..........................................................................................462
6.7.1 Definizioni ..................................................................................................462
6.7.2 Regole di integrazione...............................................................................464
6.7.3 Metodi risolutivi per integrali di frazioni algebriche...............................470