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Indice
XXI
9.7.1 Equazioni parametriche della retta ..........................................................587
9.7.2 Equazioni normali della retta....................................................................588
9.7.3 Equazioni generali ed equazioni ridotte della retta ................................588
9.7.4 Intersezione tra retta e piano (rette e piani paralleli).............................592
9.7.5 Rette parallele e perpendicolari................................................................593
9.7.6 Piani paralleli e perpendicolari.................................................................595
9.7.7 Rette e piani perpendicolari......................................................................595
9.7.8 Distanza di un punto da un piano ............................................................596
9.8 Superfici algebriche di secondo ordine: le quadriche ....................................... 596
9.8.1 Classificazione di una quadrica .................................................................596
Capitolo 10
- Geometria proiettiva, spazi topologici e programma di Klein
10.1 L’idea della geometria proiettiva ......................................................................... 603
10.1.1 La prospettiva .............................................................................................603
10.1.2 La retta proiettiva.......................................................................................604
10.1.3 Il piano proiettivo ......................................................................................606
10.1.4 Coordinate omogenee nel piano proiettivo.............................................611
10.1.5 Spazio proiettivo e coordinate omogenee nello spazio...........................612
10.1.6 Definizione operativa di spazio proiettivo................................................613
10.2 Spazi proiettivi....................................................................................................... 615
10.2.1 Definizione .................................................................................................615
10.2.2 Spazio proiettivo di dimensione
n
sul campo
K
.......................................616
10.2.3 Sottospazio proiettivo ................................................................................617
10.2.4 Dipendenza e indipendenza lineare.........................................................619
10.2.5 Intersezione di sottospazi e spazio congiungente....................................620
10.2.6 Formula di Grassmann per i sottospazi proiettivi ....................................620
10.2.7 Applicazioni proiettive e proiettività.........................................................621
10.3 Operare con le coordinate omogenee................................................................. 626
10.3.1 Rette nel piano ...........................................................................................626
10.3.2 Coniche in coordinate omogenee ............................................................628
10.4 Le proiettività ........................................................................................................ 630
10.4.1 Proiettività sulla retta proiettiva ................................................................630
10.4.2 Punti uniti...................................................................................................631
10.4.3 Il birapporto ...............................................................................................634
10.4.4 Proiettività sul piano .................................................................................636
10.4.5 Punti uniti e rette unite .............................................................................639
10.4.6 Studio della prospettiva ............................................................................645
10.5 Spazi topologici e trasformazioni topologiche.................................................... 652
10.5.1 Spazi metrici ...............................................................................................652
10.5.2 Intorno circolare di un punto ...................................................................653
10.5.3 Successione convergente ...........................................................................654
10.5.4 Successione di Cauchy ...............................................................................654
10.5.5 Applicazioni continue e uniformemente continue .................................655
10.5.6 Dallo spazio metrico allo spazio topologico .............................................655
10.5.7 Spazi topologici ..........................................................................................656
10.5.8 Classificazione dei punti rispetto ad un sottoinsieme..............................657