CC 4/26 Matematica nella scuola secondaria di II grado

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Indice XXIII
11.6.6 Interpretazione geometrica della derivata ...............................................722
11.6.7 Retta tangente ad una funzione in un punto...........................................724
11.6.8 Regole di derivazione.................................................................................725
11.6.9 Calcolo di derivate .....................................................................................725
11.6.10 Punti di discontinuità della derivata .........................................................728
11.6.11 Derivate di ordine superiore .....................................................................731
11.6.12 Differenziale ...............................................................................................732
11.7 Calcolo differenziale e studio di una funzione di variabile reale....................... 733
11.7.1 Teorema di Rolle, Cauchy e Lagrange......................................................733
11.7.2 Condizioni sulla monotonia di una funzione ..........................................737
11.7.3 Massimi e minimi assoluti di una funzione ..............................................738
11.7.4 Estremo inferiore ed estremo superiore ..................................................738
11.7.5 Massimo e minimo relativo........................................................................740
11.7.6 Ricerca dei punti di massimo e minimo relativo e assoluto ....................741
11.7.7 Condizioni su concavità e punti di flesso .................................................745
11.7.8 I teoremi di l’Hopital.................................................................................747
11.7.9 Asintoti di una funzione ............................................................................750
11.7.10 Studio del grafico di una funzione ...........................................................752
Capitolo 12 - Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
12.1 Funzioni definite in R n e derivate parziali .......................................................... 761
12.1.1 Premessa .....................................................................................................761
12.1.2 Vettori, direzioni e basi in R n ....................................................................761
12.1.3 Applicazioni lineari e spazio duale ...........................................................762
12.1.4 Derivata lungo una direzione e derivata parziale ....................................763
12.1.5 Notazioni specifiche per R 2 e R 3 e calcolo delle derivate parziali..........764
12.2 Il differenziale e le funzioni differenziabili ......................................................... 765
12.2.1 Funzione differenziabile............................................................................766
12.2.2 La differenziabilità implica la derivabilità ................................................766
12.2.3 Forma esplicita della derivata lungo una direzione.................................767
12.2.4 Gradiente e forma esplicita del differenziale ...........................................769
12.2.5 La differenziabilità implica la continuità..................................................771
12.2.6 Derivate successive e teorema di Schwartz ...............................................772
12.2.7 Funzioni di classe Ck ..................................................................................774
12.3 Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili ....................................... 775
12.3.1 Definizioni ..................................................................................................775
12.3.2 Punto stazionario .......................................................................................775
12.3.3 Matrice Hessiana ........................................................................................776
12.3.4 Condizioni sui punti di massimo e minimo relativi .................................778
12.3.5 Massimi e minimi vincolati ........................................................................785
Capitolo 13 - Il problema della misura e il calcolo integrale
13.1 Il problema della misura....................................................................................... 795
13.1.1 Introduzione...............................................................................................795
13.1.2 La misura di Peano-Jordan ........................................................................796
13.1.3 La misura di Vitali-Lebesgue .....................................................................802