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XXII
Indice
10.5.9 Insiemi aperti e definizione alternativa di spazio topologico .................658
10.5.10 Insiemi chiusi e definizione alternativa di spazio topologico .................659
10.5.11 Chiusura, frontiera e parte interna di un insieme...................................659
10.5.12 Sottospazi topologici..................................................................................660
10.5.13 Applicazioni continue e trasformazioni topologiche ..............................660
10.6 Il programma di Erlangen.................................................................................... 661
Capitolo 11
- Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
11.1 Intervalli e intorni ................................................................................................. 663
11.1.1 Tipologie di intervalli ................................................................................663
11.1.2 Intorni e intorni circolari ..........................................................................665
11.2 Funzioni reali di variabili reali ............................................................................. 665
11.2.1 Generalità ...................................................................................................665
11.2.2 Campo di esistenza ed immagine..............................................................667
11.2.3 Funzioni composte.....................................................................................668
11.2.4 Funzioni invertibili.....................................................................................668
11.2.5 Funzioni monotone ...................................................................................669
11.2.6 Funzioni pari e dispari...............................................................................672
11.2.7 Funzioni periodiche...................................................................................673
11.2.8 Funzioni elementari...................................................................................674
11.2.9 Determinazione del campo di esistenza delle funzioni reali ..................681
11.3 Limite di una funzione ......................................................................................... 683
11.3.1 Punti di accumulazione .............................................................................683
11.3.2 Definizione di limite ..................................................................................684
11.3.3 Limiti per funzioni divergenti in un punto..............................................685
11.3.4 Verifica del limite .......................................................................................687
11.3.5 Limite destro e limite sinistro....................................................................690
11.3.6 Teoremi sui limiti .......................................................................................692
11.3.7 Operazioni sui limiti ..................................................................................694
11.3.8 Generalizzare le operazioni sui limiti .......................................................695
11.3.9 Limiti di funzioni elementari e limiti notevoli.........................................697
11.3.10 Calcolo di limiti..........................................................................................700
11.4 Successioni e limiti di successioni ........................................................................ 704
11.4.1 Definizione e generalità.............................................................................704
11.4.2 Limite di una successione di numeri reali................................................707
11.5 Continuità delle funzioni reali ............................................................................. 708
11.5.1 Funzione continua .....................................................................................708
11.5.2 Funzione uniformemente continua..........................................................713
11.5.3 Punti di discontinuità ................................................................................714
11.5.4 Individuare i punti di discontinuità di una funzione ..............................716
11.6 Derivata.................................................................................................................. 717
11.6.1 Rapporto incrementale..............................................................................717
11.6.2 Definizione di derivata e derivabilità ........................................................718
11.6.3 Derivata destra e sinistra............................................................................719
11.6.4 Continuità e derivabilità ............................................................................719
11.6.5 Dal rapporto incrementale alla derivata...................................................720