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Indice
XIX
6.5.4 Soluzioni di sistemi lineari generici..........................................................430
6.5.5 Procedura per la risoluzione di un generico sistema ..............................431
6.5.6 Matrice inversa ...........................................................................................437
6.5.7 Sistemi lineari omogenei ...........................................................................440
6.6 Diagonalizzazione di matrici ................................................................................ 443
6.6.1 Autovettore, autovalore e autospazio........................................................443
6.6.2 Matrici diagonalizzabili..............................................................................444
6.6.3 Algoritmo per diagonalizzare le matrici ...................................................445
6.6.4 Polinomi e condizioni di diagonalizzazione.............................................447
6.6.5 Segnatura di una matrice ..........................................................................447
Capitolo 7
- Geometria euclidea, geometrie non euclidee e trigonometria
7.1 Gli
Elementi
di Euclide ........................................................................................... 453
7.1.1 La struttura degli
Elementi
di Euclide........................................................453
7.1.2 Definizioni, assiomi e postulati nel primo libro degli
Elementi
................453
7.1.3 Il quinto postulato di Euclide....................................................................456
7.1.4 Il quinto postulato e la struttura del primo libro degli
Elementi
..............457
7.2 La nascita delle geometrie non euclidee............................................................. 461
7.2.1 Sostituire il quinto postulato .....................................................................461
7.2.2 Dimostrare il quinto postulato: il tentativo di Saccheri...........................462
7.2.3 La nascita delle geometrie non euclidee..................................................464
7.2.4 Una assiomatica per la geometria euclidea ..............................................465
7.2.5 La curvatura di una linea e di una superficie...........................................466
7.3 Modelli di geometrie non euclidee...................................................................... 469
7.3.1 Il modello di Klein di geometria iperbolica .............................................470
7.3.2 Il modello di Poincaré di geometria iperbolica .......................................472
7.3.3 Il modello di Riemann di geometria sferica.............................................473
7.4 La trigonometria ................................................................................................... 475
7.4.1 Relazioni trigonometriche per un triangolo rettangolo..........................475
7.4.2 Teorema dei seni e teorema della corda ..................................................480
7.4.3 Teorema delle proiezioni e teorema di Carnot (o del coseno) ..............480
7.4.4 Risoluzione di un triangolo qualsiasi........................................................481
7.4.5 Formule per il calcolo dell’area di un triangolo......................................486
7.4.6 Formule per il calcolo del raggio della circonferenza
circoscritta e inscritta in un triangolo.......................................................489
Capitolo 8
- Le trasformazioni geometriche
8.1 Spazio affine .......................................................................................................... 493
8.1.1 Definizione di spazio affine .......................................................................493
8.1.2 Proprietà dello spazio affine......................................................................495
8.1.3 Lo spazio vettoriale come spazio affine ....................................................496
8.1.4 Sottospazio affine e spazio direttore .........................................................497
8.1.5 Sottospazi affini paralleli, incidenti e sghembi ........................................500
8.1.6 Intersezione e unione di sottospazi affini, spazio congiungente ............501
8.1.7 Dimensioni di sottospazi affini e vettoriali ...............................................501
8.1.8 Dipendenza e indipendenza affine...........................................................504