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XIV
Indice
1.1.8 I teoremi di incompletezza di Godel ........................................................163
1.2 La logica come studio del linguaggio .................................................................. 164
1.2.1 Grafemi e fonemi .......................................................................................164
1.2.2 Parole ed enunciati ....................................................................................165
1.2.3 Argomenti, concetti e livelli di astrazione ................................................165
1.2.4 Significati e significanti..............................................................................166
1.2.5
Type
e
token
..................................................................................................167
1.2.6 Predicati ed enunciati aperti .....................................................................168
1.2.7 Linguaggio naturale e artificiale (simbolico)...........................................168
1.3 Logica degli enunciati........................................................................................... 169
1.3.1 Valore di verità di un enunciato................................................................169
1.3.2 Enunciati semplici, composti e connettivi logici......................................170
1.3.3 La negazione “non”....................................................................................171
1.3.4 La congiunzione “e”...................................................................................172
1.3.5 La disgiunzione inclusiva “o”.....................................................................172
1.3.6 La disgiunzione esclusiva “o… o…”..........................................................173
1.3.7 L’implicazione materiale “se… allora…”..................................................174
1.3.8 La doppia implicazione “… se e solo se…” ..............................................175
1.3.9 Espressioni di enunciati.............................................................................176
1.3.10 Espressioni equiveridiche ..........................................................................176
1.3.11 I connettivi NAND e NOR e le formule di De Morgan ...........................178
1.3.12 Calcolo di tutti i possibili enunciati ricavabili da due enunciati .............179
1.3.13 Basi dei connettivi logici............................................................................180
1.3.14 Tautologie e contraddizioni ......................................................................180
1.4 Assiomatizzazione della logica degli enunciati.................................................... 182
1.4.1 Gli enunciati e il loro significato nel linguaggio naturale.......................182
1.4.2 Metalinguaggio e linguaggio oggetto .......................................................183
1.4.3 Regole logiche (regole di inferenza)........................................................185
1.4.4 Grammatica ................................................................................................188
1.4.5 Morfologia e sintassi ..................................................................................188
1.4.6 Semantica ...................................................................................................189
1.5 La logica dei predicati........................................................................................... 191
1.5.1 Introduzione...............................................................................................191
1.5.2 I quantificatori............................................................................................191
1.5.3 Morfologia e sintassi del calcolo dei predicati del primo ordine ...........193
1.5.4 Semantica dei predicati .............................................................................195
1.5.5 Metateoria...................................................................................................198
Capitolo 2
- Algoritmi e computabilità
2.1 L’informatica: i dati e gli algoritmi ...................................................................... 199
2.2 Costanti, variabili e strutture di dati..................................................................... 201
2.3 Algoritmi strutturati .............................................................................................. 202
2.4 Modalità di rappresentazione di un algoritmo ................................................... 203
2.4.1 Pseudo-linguaggio......................................................................................203
2.4.2 Diagrammi di flusso ...................................................................................204
2.5 Tipologie di algoritmi ........................................................................................... 206