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XX
Indice
8.1.9 Riferimento e coordinata affine................................................................505
8.2 Trasformazione affine e affinità ........................................................................... 507
8.2.1 Definizioni ..................................................................................................507
8.2.2 Proprietà .....................................................................................................508
8.2.3 Rappresentazione matriciale delle trasformazioni affini.........................508
8.2.4 Rappresentazione matriciale delle affinità di uno spazio in sé...............509
8.3 Trasformazioni affini tra piani e affinità nel piano ............................................. 511
8.3.1 Trasformazioni affini..................................................................................511
8.3.2 Affinità ........................................................................................................515
8.3.3 Proprietà delle affinità...............................................................................516
8.3.4 Punti uniti di una trasformazione.............................................................520
8.3.5 Le similitudini e il gruppo Euclideo .........................................................523
8.3.6 Particolari similitudini: omotetie ..............................................................528
8.3.7 Isometrie.....................................................................................................531
8.3.8 Isometrie dirette.........................................................................................532
8.3.9 Isometrie inverse ........................................................................................540
8.3.10 Riepilogo.....................................................................................................544
Capitolo 9
- Il metodo analitico in geometria
9.1 Punti, rette e vettori nello spazio euclideo .......................................................... 547
9.2 Geometria analitica nel piano .............................................................................. 549
9.2.1 Punti nel piano cartesiano.........................................................................549
9.2.2 Vettori nel piano cartesiano ......................................................................550
9.2.3 Le curve algebriche....................................................................................553
9.3 Curve algebriche di primo grado: le rette ........................................................... 554
9.3.1 Equazione di una retta in forma parametrica ..........................................554
9.3.2 Equazione di una retta in forma implicita ...............................................555
9.3.3 Intersezione di due rette ...........................................................................555
9.3.4 Rette: casi particolari .................................................................................558
9.3.5 Equazione della retta in forma segmentaria ............................................559
9.3.6 Equazione della retta in forma esplicita ...................................................560
9.3.7 Fasci di rette ...............................................................................................561
9.3.8 Alcune relazioni utili sulla retta ................................................................563
9.4 Curve algebriche di secondo grado: le coniche.................................................. 565
9.4.1 Classificazione di una conica.....................................................................565
9.4.2 Riduzione a forma normale di una conica...............................................568
9.4.3 Le coniche come sezioni di un cono a due falde.....................................574
9.5 Geometria analitica nello spazio .......................................................................... 576
9.5.1 Punti nello spazio.......................................................................................576
9.5.2 Vettori nello spazio.....................................................................................577
9.6 Superfici algebriche di primo grado: i piani ....................................................... 581
9.6.1 Equazione parametrica del piano .............................................................581
9.6.2 Equazione generale del piano...................................................................581
9.6.3 Equazioni di piani particolari....................................................................585
9.6.4 Intersezione di due piani e condizione di parallelismo ..........................586
9.7 Le rette nello spazio.............................................................................................. 587