19 / 38
www.
edises
.it
Indice
XVII
4.9.4 Rappresentazione geometrica e forma trigonometrica
dei numeri complessi.................................................................................314
4.9.5 Operazioni sui numeri complessi in forma trigonometrica....................315
4.9.6 Teorema fondamentale dell’algebra.........................................................318
4.10 Cardinalità di un insieme ..................................................................................... 319
4.10.1 Insiemi equipotenti e numeri cardinali....................................................319
4.10.2 Operazioni tra numeri cardinali ...............................................................320
4.10.3 Insiemi finiti e insiemi numerabili............................................................321
4.10.4 Insiemi numerici numerabili.....................................................................323
4.10.5 Insiemi numerici non numerabili.............................................................326
4.10.6 L’ipotesi del continuo................................................................................330
Capitolo 5
- Algebra
5.1 Le strutture algebriche ......................................................................................... 333
5.1.1 Definizione di struttura algebrica .............................................................333
5.1.2 Proprietà associativa e semigruppi............................................................333
5.1.3 Esistenza dell’elemento neutro e monoidi...............................................334
5.2 I gruppi .................................................................................................................. 334
5.2.1 Esistenza dell’elemento inverso ................................................................334
5.2.2 Definizione di gruppo................................................................................335
5.2.3 Proprietà commutativa e gruppi abeliani.................................................335
5.2.4 Gruppi finiti, infiniti e finitamente generati, insiemi di generatori .......336
5.3 Aritmetica modulare ............................................................................................. 338
5.3.1 Congruenza modulo
n
...............................................................................338
5.3.2 Teoremi dell’aritmetica modulare............................................................338
5.3.3 Classi di congruenza modulo
n
e insieme quoziente...............................339
5.3.4 Gruppi definiti mediante la relazione di congruenza .............................340
5.4 Gruppi ciclici ......................................................................................................... 342
5.4.1 Caratteristiche di un gruppo ciclico e periodo degli elementi ...............342
5.4.2 Gruppi additivi ...........................................................................................343
5.4.3 Gruppi moltiplicativi..................................................................................343
5.5 Tavole di Cayley ..................................................................................................... 345
5.6 Prodotto di gruppi ................................................................................................ 346
5.7 I sottogruppi e i laterali destro e sinistro............................................................. 347
5.7.1 Definizione di sottogruppo .......................................................................347
5.7.2 Classi laterali...............................................................................................347
5.7.3 Sottogruppi normali ..................................................................................349
5.8 Gruppi risolubili.................................................................................................... 353
5.9 I gruppi simmetrici ............................................................................................... 354
5.9.1 Permutazioni ..............................................................................................354
5.9.2 Il gruppo simmetrico delle permutazioni ................................................355
5.9.3 Cicli e trasposizioni ....................................................................................356
5.9.4 Le permutazioni pari e il gruppo alterno.................................................360
5.9.5 Risolubilità dei gruppi simmetrici
S
2
,
S
3
e
S
4
............................................361
5.9.6 Il gruppo simmetrico
S
5
.............................................................................363
5.10 Gruppo diedrale.................................................................................................... 364