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XVIII
Indice
5.10.1 Definizione .................................................................................................364
5.10.2 Interpretazione geometrica.......................................................................365
5.11 Isomorfismo tra gruppi e gruppi isomorfi .......................................................... 370
5.12 Anelli...................................................................................................................... 374
5.12.1 Definizione .................................................................................................374
5.12.2 Anello dei polinomi ...................................................................................375
5.13 Corpi e campi ........................................................................................................ 377
5.13.1 Definizioni ..................................................................................................377
5.13.2 Estensione di un campo.............................................................................378
5.13.3 Campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa)...................380
5.14 Teoria di Galois ..................................................................................................... 382
5.14.1 L’idea ..........................................................................................................382
5.14.2 Gruppo di Galois........................................................................................383
5.14.3 Risolvibilità per radicali di un’equazione di grado
n
...............................385
Capitolo 6
- Spazi vettoriali e sistemi lineari
6.1 Gli spazi vettoriali.................................................................................................. 387
6.1.1 Definizione di spazio vettoriale .................................................................387
6.1.2 Sottospazio..................................................................................................390
6.1.3 Combinazione lineare di vettori ...............................................................391
6.1.4 Dipendenza e indipendenza lineare.........................................................392
6.1.5 Generatori e basi ........................................................................................393
6.1.6 Dimensione di uno spazio vettoriale.........................................................395
6.2 Applicazioni lineari ............................................................................................... 396
6.2.1 Definizione di applicazione lineare ..........................................................396
6.2.2 Composizione di applicazioni lineari .......................................................397
6.2.3 Un esempio di spazio vettoriale: lo spazio vettoriale
delle applicazioni lineari ...........................................................................397
6.2.4 Nucleo ed immagine di un’applicazione lineare.....................................398
6.2.5 Particolari applicazioni lineari ..................................................................399
6.3 Matrici.................................................................................................................... 400
6.3.1 Definizioni ..................................................................................................400
6.3.2 Lo spazio vettoriale delle matrici ..............................................................401
6.3.3 Moltiplicazione tra matrici ........................................................................404
6.3.4 Corrispondenza tra matrici ed applicazioni lineari .................................409
6.3.5 Isomorfismo tra matrici e applicazioni lineari .........................................413
6.3.6 Matrici associate ad endorfismi, matrici simili.........................................413
6.3.7 Composizione di applicazioni lineari e matrici........................................414
6.4 Determinanti ......................................................................................................... 414
6.4.1 Definizione e calcolo del determinante di una matrice ..........................414
6.4.2 Proprietà del determinante di una matrice..............................................420
6.4.3 Rango di una matrice.................................................................................423
6.5 Sistemi lineari ........................................................................................................ 427
6.5.1 Definizione di sistema lineare ...................................................................427
6.5.2 Sistemi lineari compatibili.........................................................................428
6.5.3 Soluzioni di sistemi lineari quadrati .........................................................429