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XXIV
Indice
13.2 Integrazione indefinita ......................................................................................... 804
13.2.1 Definizioni ..................................................................................................804
13.2.2 Regole di integrazione...............................................................................806
13.2.3 Metodi risolutivi per integrali di frazioni algebriche...............................812
13.3 Integrazione definita............................................................................................. 817
13.3.1 Somma inferiore e somma superiore .......................................................817
13.3.2 Dalle somme all’integrale di Riemann .....................................................819
13.3.3 Le somme di Cauchy-Riemann .................................................................820
13.3.4 Funzioni integrabili....................................................................................822
13.3.5 Proprietà degli integrali definiti ...............................................................823
13.3.6 Teoremi sull’integrazione definita............................................................824
13.4 Integrali impropri ................................................................................................. 829
13.4.1 Caso di un intervallo semi-aperto .............................................................829
13.4.2 Caso di un intervallo aperto ......................................................................830
13.4.3 Caso generale: funzione generalmente continua
su un intervallo limitato o illimitato .........................................................831
13.5 Calcolo di volumi di solidi di rotazione............................................................... 832
13.6 Lunghezza di una curva ed area della superficie di rotazione........................... 834
Capitolo 14
- Serie numeriche, serie di funzioni ed equazioni differenziali
14.1 Serie numeriche .................................................................................................... 839
14.1.1 Definizioni ..................................................................................................839
14.1.2 Serie a termini positivi, a termini di segno alterno
e a termini qualunque ...............................................................................841
14.1.3 La serie geometrica....................................................................................842
14.1.4 Resto di una serie .......................................................................................843
14.1.5 Teoremi generali sul carattere delle serie ................................................845
14.2 Criteri di convergenza delle serie a termini positivi ........................................... 846
14.2.1 Premessa .....................................................................................................846
14.2.2 Criterio del confronto con l’integrale (Cauchy) .....................................846
14.2.3 La serie di Dirichlet e la serie armonica ...................................................847
14.2.4 Criterio del confronto (o di Gauss) ..........................................................848
14.2.5 Secondo criterio del confronto.................................................................849
14.2.6 Criterio del rapporto (o di D’Alembert)..................................................850
14.2.7 Criterio della radice (o di Cauchy)...........................................................851
14.3 Criteri di convergenza delle serie a termini alterni e qualunque ...................... 852
14.3.1 Criterio di Leibnitz.....................................................................................852
14.3.2 La convergenza assoluta ............................................................................853
14.3.3 Criteri di Cauchy e D’Alembert per serie a termini
a segni alterni o qualunque.......................................................................854
14.4 Sviluppo in serie di funzioni................................................................................. 855
14.4.1 Le serie di funzioni ....................................................................................855
14.4.2 Le serie di potenze.....................................................................................857
14.4.3 La serie di Mac Laurin ...............................................................................859
14.4.4 Sviluppo in serie di Mac Laurin di alcune funzioni elementari..............861
14.4.5 La formula di Eulero..................................................................................864