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Parte Seconda
Matematica
Esempi
1) Si verifichi il limite:
lim
x
→
l
(2
x
2
−
3)
= −
1
Si considera l’intorno di –1, ossia
f
(
x
)
−
(
−
1)
<
ε
dove
ε
0
e
>
è un valore piccolo a
piacere.
2
2
2
2
2
2
( ) ( 1)
2 3 1
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
f x
x
x
x
x
x
x
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
− − <
− + <
− <
− < − <
− + < < +
− +
+
< <
− < < +
Siccome
ε
0
e
>
è un valore piccolo a piacere, si può fare in modo che esso risulti tale
che
1 0
2
e
− >
. In tal caso anche
x
> 0, quindi si può quindi applicare la radice qua-
drata a tutti e tre i membri della disuguaglianza.
2
1
1
2
2
1
1
2
2
x
x
e
e
e
e
− < < +
− < < +
Si è in presenza di un intorno di 1; infatti la quantità
1
2
e
+
è di poco superiore ad
1, mentre la quantità
1
2
e
−
è di poco inferiore. In particolare, siccome la quantità
ε
0
e
>
è piccola a piacere si possono approssimare i seguenti valori:
1
1 1
2
1
1 1
2
e
d d
e
d d
+ ≈ + = +
− ≈ − = −
Si ottiene pertanto: